Задание 7 из ЕГЭ по математике (профиль)
Тема: «Производная. Дифференцирование, физический смысл производной»
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5;8)$. Найдите точку экстремума функции $f(x)$, принадлежащую отрезку $[-3;7]$.
На рисунке изображён график функции $y=F(x)$, которая является первообразной для функции $y=f(x)$. Найдите площадь под графиком функции $y=f(x)$ на отрезке $[2; 6]$.
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна прямой $y=2x+2$ или совпадает с ней.
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-8;6)$. В какой точке отрезка $[-5;-4]$ функция принимает наименьшее значение?
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-8;5)$. Найдите промежутки возрастания функции $f(x)$. В ответе укажите сумму целых точек, в…
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;9)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$ на заданном интервале.
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-7;7)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $y=5$.
Прямая $y=4x+4$ параллельна касательной к графику функции $y=2x^2-5x+10$. Найдите абсциссу точки касания.
Материальная точка движется прямолинейно по закону
$x(t)={1} / {3}t^3-{5} / {2}t^2-3t+7$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала дви…
Материальная точка движется прямолинейно по закону
$x(t)=3t^2-10t+3$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её ск…
На рисунке изображен график функции $y=f(x)$. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой $5$. Найдите $f'(5)$.
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{3}t^3 + 2t^2 + 5t$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения.В…
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{4}t^3 - 4t^2 + t$, где $x$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения. В…
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = -t^{4} +7t^{3} +6t+16$, где $x$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения. Н…
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{4}t^{3} - 4t^{2} + t$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движен…
На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции $f(x)=77x^2+202x-814$ в точке с абсциссой $x_0=7$.
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=4t^2+53t+161$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её с…
Задание 7 ЕГЭ по математике проверяет способность решать задачи с прикладным содержанием. Этот блок охватывает огромное количество тем, оценивает степень усвоения материала нескольких лет обучения и дисциплин, среди которых арифметика, алгебра и другие.
Под номером 7 экзаменуемому может попасться решение линейного уравнения. Представлено оно будет, например, в виде формулы, по которой рассчитывается скорость транспортного средства, исходя из времени, проведённого в пути, и пройденного расстояния. Экзаменуемому будет нужно найти расстояние при заданных значениях скорости и времени. Ещё одна часто встречаемая подтема «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» имеет в своей основе физические мини-задачи. В этом блоке будут примеры формул скорости падения тела с высоты, уменьшения столпа воды в резервуаре в то время, как включен кран на дне сосуда. Многие примеры посвящены ускорению и торможению автомобилей. Ещё есть версии, нацеленные на решение экономических вопросов. Экзаменуемым предлагается высчитать единицы купленного товара при увеличении спроса в геометрической прогрессии.
Упражнения про траекторию движения мячей и шаров, а также о движении по плоскости под углом проверяют знания по тригонометрии. Траектория тел, дистанция от наблюдателя до тела, удаляющегося за горизонт по выпуклой орбите нацелены на прикладное применение иррациональных выражений. Есть в 7 задании и подпункт «Разные задачи». В него составители тестов могут поместить любые мини-задачи на решение всех типов заданий из школьной программы. Выпускники прошлых лет чаще всего сталкивались с упражнениями для вычислений читаемости различных изданий. Цель могла формироваться как прямо («Рассчитайте рейтинг интернет-СМИ»), так и от противного («Вычислите одну из переменных, при которой рейтинг СМИ будет равен 1»).
