Зарегистрироваться Войти через вк

Бесплатный интенсив по математике (профильной)

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.
Курс стартует 21 июля.

Задание 5 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Стереометрия»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2023 году
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Задача 1

Найдите корень уравнения $log_{64} 4^{5x+9} = 6$.

Задача 2

Шар, объём которого равен 36π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Задача 3

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $6$. Боковое ребро призмы равно ${6}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача 4

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковое ребро призмы равно ${4}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача 5

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB = 4, BC = 6, AA_1 = 8$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A, B$ и $C_1$.…

Задача 6

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны $4$, а боковые рёбра равны $10$. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $AB, AC, A_1B_1$ …

Задача 7

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $26√2$. Найдите oобразующу…

Задача 8

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла $D_2BD$.

Задача 9

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами $A$ и $C_2$.

Задача 10

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все рёбра равны $√2$. Найдите квадрат расстояния между точками $B$ и $E_1$.

Задача 11

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,B,C_1,B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 3 , AD = 5$ и $AA_1 = 4$.

Задача 12

Объём правильной четырёхугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $24$. Точка $K$ - середина ребра $CC_1$. Найдите объём пирамиды $KBCD$.

Задача 13

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной $2$ и острым углом $60°$. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол $60°$ и равно $4$. Найдите объём параллелеп…

Задача 14

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд тако…

Задача 15

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему ра…

Задача 16

Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара.

Задача 17

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Задача 18

Конус вписан в цилиндр. Объём конуса равен $1{,}5$. Найдите объём цилиндра.

Задача 19

Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 12. Найдите объём шара.

Задача 20

Объём тетраэдра равен 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра (см. рис.).

1 2 3 4 5 ... 13

Начало теории вероятностей рассматривает задание 5 ЕГЭ по математике. Часть их посвящена классическому определению вероятности и выглядит как мини-задачи: «При подготовке к экзамену вы выучили только три билета из двадцати. Какова вероятность, что вам выпадет билет, который вы знаете?». Или: «Служба такси имеет 20 автомобилей: 6 черных, 10 серых и 4 синих. Какова вероятность того, что на вызов к вам приедет синее такси?». Тема такой мини-задачи может быть любой: о выборе хорошего и бракованного товара из общего количества, вероятность победы на соревнованиях спортсмена той или иной национальности, о бросках монет. Есть и более сложные задачи: «Представители России участвуют в научной конференции, всего стран-участниц 40, докладов – 40, по одному от каждой страны, а само мероприятие продлится пять дней. В первый день организаторы запланировали провести восемь докладов, остальные будут равными долями распределены на оставшиеся дни конференции. Какова вероятность того, что российский доклад будет прочитан в четвертый по счету день?

Задание 5 ЕГЭ по математике также может быть посвящено теме «Теоремы о вероятностях событий», и такие экзаменационные билеты у выпускников прошлых лет традиционно считались сложными. Самое простое задание в них могло звучать так: «Врач посчитал, что вероятность появления у выздоравливающего температуры ниже, чем 37,0°С, равна 0,33. Найдите вероятность наличия у человека температуры 37,1°С или выше в случайный момент времени». Не отличается сложностью и такой вопрос: «Вероятность брака батарейки равна 0,05. Вы покупаете две батарейки. Какова вероятность того, что одновременно обе купленные батарейки окажутся неисправными?».

Однако некоторые варианты задания № 5 ЕГЭ по математике весьма сложны и требуют максимально внимательного прочтения и тщательного решения: «Гроссмейстер А. белыми фигурам выигрывает у гроссмейстера Б. (вероятность 0,52) Если он играет черными фигурами, то также выигрывает, однако вероятность этого ниже - 0,3. Сейчас гроссмейстеры играют две партии, цвет фигур после перерыва меняется. Какова вероятность того, что гроссмейстер А. на этот раз обе партии проиграет?»