Зарегистрироваться Войти через вк

Бесплатный интенсив по математике (профильной)

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.
Курс стартует 21 июля.

Задание 5 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Стереометрия»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2023 году
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Задача 1

Найдите корень уравнения $log_{64} 4^{5x+9} = 6$.

Задача 2

Шар, объём которого равен 36π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Задача 3

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $6$. Боковое ребро призмы равно ${6}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача 4

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковое ребро призмы равно ${4}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача 5

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB = 4, BC = 6, AA_1 = 8$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A, B$ и $C_1$.…

Задача 6

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны $4$, а боковые рёбра равны $10$. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $AB, AC, A_1B_1$ …

Задача 7

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $26√2$. Найдите oобразующу…

Задача 8

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла $D_2BD$.

Задача 9

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами $A$ и $C_2$.

Задача 10

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все рёбра равны $√2$. Найдите квадрат расстояния между точками $B$ и $E_1$.

Задача 11

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,B,C_1,B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 3 , AD = 5$ и $AA_1 = 4$.

Задача 12

Объём правильной четырёхугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $24$. Точка $K$ - середина ребра $CC_1$. Найдите объём пирамиды $KBCD$.

Задача 13

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной $2$ и острым углом $60°$. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол $60°$ и равно $4$. Найдите объём параллелеп…

Задача 14

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд тако…

Задача 15

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему ра…

Задача 16

Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара.

Задача 17

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Задача 18

Конус вписан в цилиндр. Объём конуса равен $1{,}5$. Найдите объём цилиндра.

Задача 19

Цилиндр описан около шара. Объём цилиндра равен 12. Найдите объём шара.

Задача 20

Объём тетраэдра равен 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра (см. рис.).

1 2 3 4 5 ... 13

Задачи из курса стереометрии впервые появляются в ЕГЭ по математике в задании 5. Вам будут предложены вопросы по вычислению геометрических параметров шара, куба, параллельного параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, составных многогранников, а также комбинаций нескольких фигур. Составители тестов также внесли в КИМ этого номера отдельно условия, касающиеся вычисления объемов геометрических тел и площади их сторон.

Пятые номера, касающиеся куба, одни из самых простых. Вам будет предложено найти объем фигуры, если известна сумма S всех его граней, и наоборот. Часть вопросов касается диагоналей, сторон. Такие же условия вам возможно дадут в заданиях с призмами, пирамидами. Другая часть может звучать так: «Во сколько раз увеличится V куба, если все ребра тела увеличить в три раза?».

Сложными называют школьники No 5 по математике о составных многогранниках и комбинациях тел. К примеру, вам может попасться вариант экзаменационного билета с поиском V параллельного параллелепипеда, который описан вокруг цилиндра, где d=1 м.

Варианты на тему «Шар» — это обычно поиск объема тела, площади его поверхности, радиуса или диаметра. Есть и мини-задачи такого типа: «Объем первой сферы в 27 раз больше, чем у второй. Сравните S поверхностей. Во сколько раз первая фигура больше второй по этому показателю?». В задачах о конусе вам нужно будет вычислять его V, площадь, образующую, высоту, диаметр или радиус основания.