Зарегистрироваться Войти через вк

Бесплатный интенсив по математике (профильной)

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.
Курс стартует 21 июля.

Задание 3 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Планиметрия»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2023 году
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Задача 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $BC=3$, $\cos A={4} / {5}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 2

Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC$ (см. рис.). Угол $CAB$ равен $54^°$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Задача 3

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $√ {3}:2$.

Задача 4

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Сколько градусов составляет острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $1:√ {2}$?

Задача 5

В треугольнике $ABC$ $AC=BC$, $AB=15$
и $\tg ∠ BAC={2√ {5}} / {5}$ (см. рис.). Найдите высоту $AH$.

Задача 6

В треугольнике $ABC$ сторона $AC$ равна стороне $BC$, $AB=12$ и $\tg ∠ BAC={3√ {7}} / {7}$
(см. рис.). Найдите высоту $AH$.

Задача 7

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $67^°$, а углы $B$ и $C$ — острые. $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$ (см. рис.). Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

Задача 8

Два угла треугольника равны $48^°$ и $64^°$ (см. рис.). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Задача 9

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=12$, $\tg A=0{,}7$ (см. рис.). Найдите $BC$.

Задача 10

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=10$, $\tg A=0{,}3$ (см. рис.). Найдите $BC$.

Задача 11

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=4√ {7}$, $\tg A={√ {3}} / {2}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 12

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $3√ {7}$ и $12√ {7}$.

Задача 13

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $ABC$, касается боковой стороны в точке $K$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $CK$, если известно, что периметр треугольника равен $36$ и…

Задача 14

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 6 и 4, считая от вершины, противолежащей основа…

Задача 15

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $24$, а отношение соседних сторон равно $2 : 3$.

Задача 16

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $AC=9$, $\sin A={4} / {5}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 17

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, катет $AC=16$, $\sin A={3} / {5}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 18

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=12$, $\cos A={6} / {7}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 19

Площадь треугольника ABC равна 76, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Задача 20

Стороны параллелограмма равны 8 и 16. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

1 2 3 4 5 ... 19

Тип вопроса в задании 3 ЕГЭ по математике - Выбор оптимального варианта. Составители тестов предлагают три категории такого задания, чья сложность увеличивается – выбор одного из двух вариантов, одного из трех или одного из четырех. Построение самих вопросов является одинаковым. Вот, к примеру, типичная задача для выбора оптимального варианта из двух возможных: «Семья из двух взрослых и двух детей едет на отдых. Им необходимо сделать выбор с точки зрения экономии средств на поездку – поехать автомобилем или поездом? Стоимость билета на поезд для взрослого члена семьи составляет 700 рублей, для ребенка – в два раза меньше. При поездке автомобилем им придется проехать 300 километров, расход топлива – 8 литров на 100 км, а стоимость бензина 20 рублей/литр». Для успешного решения такого задания № 3 ЕГЭ по математике вам придется сначала высчитать стоимость покупки железнодорожных билетов на всю семью, а затем – необходимое количество бензина на 300 километров и сумму денег для его приобретения. После этого сделать вывод «Что дороже, а что дешевле?» вам не составит труда.

Такая же задача может встретиться в задании 3 ЕГЭ по математике в случае выбора оного из трех вариантов. Только тогда к возможным вариантам поездки добавится еще и третий, например, путешествие на автобусе.

Многие вопросы задания можно условно назвать «выбор лучшей компании»: «Вам необходимо перевезти груз на расстояние 800 километров, и вы выбираете одну из трех транспортных компаний, самую выгодную для себя. Перевозчик № 1 установил цену 3000 рублей на 100 километров за использование одного автомобиля, которых потребуется два. Второй перевозчик имеет в своем автопарке менее грузоподъемные автомобили – их вам потребуется три, но стоимость его услуг – дешевле, она составляет 2200 рублей на 100 километров за использование одной машины. Транспортная компания № 3 перевезет весь ваш груз одним автопоездом, но хочет за это 8000 рублей за каждые 100 километров». Для решения задачи вы должны будете поочередно посчитать стоимость перевозки в каждом из трех случаев и выбрать наименьшее значение.