Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль)
Тема: «Графический метод»
При каких значениях параметра $a$ система
$\{\table\15{|x - 2|} + 8{|y + 3|} = 120; \x^2 - 4a^2 + 2y + 5 = 4(x - 1) - (y + 2)^2;$
имеет ровно $4$ решения?
При каких значениях параметра $a$ система
$\{\table\5{|x|} + 12{|y - 2|} = 60; \y^2 - a^2 = 4(y - 1) - x^2;$
имеет ровно $4$ решения?
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $x^3 - x^2 - x log_2(a - 1) + 12 = 0$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 3]$.
Найдите все значения параметра $а$, при каждом из которых уравнение $x^3 + 3x^2 - x log_3(a + 1) + 5 = 0$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 2]$.
При каких значениях a система уравнений имеет ровно четыре решения?
$\{\table{{|{|x|}-3|}+{|y-5|}}=4; {{|x-2|}+{|y-1|}}=a;$
При каких значениях $a$ система уравнений имеет ровно два решения?
$\{\table\ {||x|-5|+{|y-4|}}=3; {|x+2|}+{|y+1|}=a;$
При каких значениях параметра $a$ уравнение $√{√{x - a} - a} = x$ имеет единственное решение?
Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\{\table\√{(x-a)^2+y^2}+√{x^2+(y+1)^2}=√{a^2+1}; \3x={|a^2-4|};$
имеет единственное решение.
Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\{\table\√{(x-3)^2+y^2}+√{x^2+(y-a)^2}=√{a^2+9}; \y={|2-a^2|};$
имеет единственное решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств $\{\table\(a - x^2)(a + x - 2) < 0; \x^2 ≤ 1;$ не имеет решений.
При каких значениях параметра a система $\{\table\axy+x-y+0.5=0; \x+y+xy+2=0;$ имеет единственное решение?
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решение неравенства ${(x - a)(a - 3√x)}/ {√{12 - x - 2a}} ≥ 0$ содержит отрезок длиной не менее $2$.
При каких значениях параметра $a$ система
$\{\table\x^2+y^2+84=a^2+18x; \ {||x-8|-|x-6||}=y;$
имеет не менее трёх решений.
При каких значениях параметра $a$ система
$\{\table\x^2+y^2+9=a^2+4x; \ {||x-3|-|x-6||}=y;$
имеет не менее трёх решений.
При каких значениях параметра $a$ система
$\{\table\y≥-{|x-2cosπa|}; \(x-sin2πa)^2+(y-6a)^2=-99a;$
имеет ровно два решения?
При каких значениях параметра $a$ система $\{\table\y≥-{|x-2sinπα|}; \(x-sin2πα)^2+(y-4a)^2={2a^4}/{25};$ имеет ровно два решения?
При каких значениях параметра $a$ система $\{\table\x-√3{|y|}=0; \(x-2a)^2+(y-cosπa)^2≤(5a-21)^2;$ имеет ровно два решения?
При каких значениях параметра $a$ система $\{\table\y={|x|}; \(x-sinπa)^2+(y-a)^2≤a;$ имеет ровно два решения?
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\{\table\y=√{-7-8x-x^2}; \y-ax=3-a;$ имеет единственное решение.
Задание 17 ЕГЭ по математике рассматривает неравенства. Их в вариантах экзаменационных билетов – значительное количество: рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические. В отдельную категорию вынесены неравенства с логарифмами по переменному основанию, также могут встретиться неравенства с модулем, а особые сложности у выпускников обычно вызывает тема «Смешанные неравенства», когда выражение содержит в себе признаки неравенств двух видов, например, показательных и логарифмических».
Построение всех вариантов задание 17 ЕГЭ по математике одинаково – вам предлагается некое неравенство, которое вы должны решить. Для решения используется черновик (его использование допустимо правилами проведения ЕГЭ), окончательный вариант разборчивым почерком записывается в бланк задания.
Как показывают данные прошлогодних экзаменов, задание № 17 ЕГЭ по математике явилось достаточно сложным для многих учеников. Однако те выпускники, которые на «хорошо» или «отлично» знают материал об уравнениях, столь же успешно справятся и с решением неравенств.
Для успешного решения задач этого экзаменационного билета вам придется предварительно повторить значительное количество учебного материала по нескольким дисциплинам. Основные приемы решения неравенств рассматривает арифметика, более сложные примеры были изучены вами в курсе математики. Тригонометрические варианты рассматривает тригонометрия, а логарифмические и показательные – алгебра. Подготовку вы можете вести по любому школьному учебнику, рекомендованному Министерством образования к применению в российских школах, возможно, вам понадобится помощь учителя или рептетитора. Для проверки усвоенного материала можно обратиться к онлайн тестам ЕГЭ по математике.
