Задание 12 из ЕГЭ по математике (профиль)
Тема: «Тригонометрические уравнения»
а) Решите уравнение $4\cos^3x-2√ 3\cos2x+3\cos x=2√ 3$.
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ \( -{17π} / {2} ; -7π\]$.а) Решите уравнение ${sin x - 1}/{1 + cos2x}= {sin x - 1}/{1 + cos(π+ x)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-{3π}/{2};-{π}/{2}]$.
а) Решите уравнение ${sin x + 1}/{1 - cos(2x)}= {sin x + 1}/{1 + cos({π}/{2}+ x)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-{3π}/{2};-{π}/{2}]$.
а) Решите уравнение $2(sin x - cos x) = tg x - 1$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[{3π}/{2};3π]$.
а) Решите уравнение $2(sin x + cos x) = ctg x + 1$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-2π;-{π}/{2}]$.
а) Решите уравнение $2 cos x(cos x + cos {5π}/{4})+ cos x + cos {3π}/{4}= 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[π;{5π}/{2})$.
а) Решите уравнение $(4 cos^{2} (3x) - 4 sin (3x) - 1) ·√{-ctg x} = 0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $({π}/{2};2π]$.
а) Решите уравнение $(2 sin^2 4x - 3 cos 4x)·√{tg x} = 0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(0;{3π}/{2}]$.
а) Решите уравнение ${sin3πx}/{1 + √3 ctgπ x}= 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-1{2}/{5};2.5]$.
а) Решите уравнение $2 log_x^2 √5 = {5ln√5}/{ln x} - 2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(1.5; 7]$.
а) Решите уравнение $log^2_x√2 = 2 - {ln√2}/{ln x}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(0.8; 1]$.
а) Решите уравнение $1 - 2 cos^2 x = sin(π - x)$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку $[{9π}/{2};{13π}/{2})$.
а) Решите уравнение $3 - 2 cos^2 x + 3 sin(x - π) = 0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку $[{7π}/{2};{11π}/{2})$.
а) Решите уравнение ${sin 2x}/{cos(x + {π}/{2})} = √3$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[{5π}/{2};4π)$.
а) Решите уравнение: $cos^2 x + cos^2{π}/{6}= cos^2 2x + sin^2{π}/{3}$.
б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку $({7π}/{2};{9π}/{2}]$.
а) Решите уравнение: $sin^2 x + sin^2{π}/{6}= cos^2 2x + cos^2{π}/{3}$.
б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку $[{7π}/{2}; {9π}/{2}]$.
а) Решите уравнение $0.2^{2 cos x-1} - 26· 0.2^{cos x-{1}/{2}} + 25 = 0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-π; {3π}/{2}]$.
а) Решите уравнение $2log_2^2({sinx}/{2})-7log_2({sinx}/{2})-15=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[{π}/{2};3π]$.
а) Решите уравнение $125^{x} - 3·25^{x} - 5^{x+2} + 75 = 0$.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_{5} 4; log_{5} 11]$.
а) Решите уравнение: $ 25^{cosx} + 25^{{cosx}/2} - 2 = 0 $
б) Укажите все корни удовлетворяющие промежутку $ [{π}/2; {π}] $
Задача двенадцать из ЕГЭ по математике содержит в себе все, что касается уравнений. Дополнительными темами в КИМе может быть большое количество учебного материала: логарифмические и показательные, тригонометрические и системы уравнений, в отдельную категорию вынесена тема «Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ (области допустимых значений)». Вопросы в номере возможны 2 типов: составители попросят лишь найти единственно возможный корень, либо сначала упростить его, а потом уже заняться поиском значения корня на определённом интервале.
Значительная часть вариантов номеров 12 посвящена смешанным задачам. Построение вопросов в них такое же, но сами уравнения отличаются повышенной сложностью. К примеру, в одном и том же выражении может быть элемент показательного и тригонометрического. Учащиеся, которые уже сдали экзамен, часто называли похожие варианты «достаточно сложными», «весьма сложными».
Задание 12 по математике традиционно считается самым сложным во всем экзамене. Для успешного его решения потребуется повторение большого количества учебного материала. Неверным будет мнение, что для правильного ответа на задание необходимо повторить лишь теорию по алгебре старших классов. Потребуется вам изучить и теорию по предмету из средней школы, и еще восполнить знания арифметики, потому что основы решения уравнений изучаются там. Вероятно, понадобится помощь школьного учителя или репетитора. Может вы предпочитаете работать с помощью самоподготовки — у каждого свой подход к подготовке к экзамену по собственной схеме. Проверить усвоение теории можно с помощью онлайн-тестов по математике.
