Зарегистрироваться Войти через вк

Задание 1 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Простейшие уравнения»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2023 году
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Задача 1

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $75^°$, угол $C$ равен $35^°$, $AM$ — биссектриса, $T$ — такая точка на $AC$, что $AT = AB$. Найдите угол $CMT$. Ответ дайте в градусах.

Задача 2

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $BC=3$, $\cos A={4} / {5}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 3

Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC$ (см. рис.). Угол $CAB$ равен $54^°$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Задача 4

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $√ {3}:2$.

Задача 5

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Сколько градусов составляет острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $1:√ {2}$?

Задача 6

В треугольнике $ABC$ $AC=BC$, $AB=15$
и $\tg ∠ BAC={2√ {5}} / {5}$ (см. рис.). Найдите высоту $AH$.

Задача 7

В треугольнике $ABC$ сторона $AC$ равна стороне $BC$, $AB=12$ и $\tg ∠ BAC={3√ {7}} / {7}$
(см. рис.). Найдите высоту $AH$.

Задача 8

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $67^°$, а углы $B$ и $C$ — острые. $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$ (см. рис.). Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

Задача 9

Два угла треугольника равны $48^°$ и $64^°$ (см. рис.). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Задача 10

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=12$, $\tg A=0{,}7$ (см. рис.). Найдите $BC$.

Задача 11

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=10$, $\tg A=0{,}3$ (см. рис.). Найдите $BC$.

Задача 12

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=4√ {7}$, $\tg A={√ {3}} / {2}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 13

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $3√ {7}$ и $12√ {7}$.

Задача 14

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $ABC$, касается боковой стороны в точке $K$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $CK$, если известно, что периметр треугольника равен $36$ и…

Задача 15

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 6 и 4, считая от вершины, противолежащей основа…

Задача 16

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $24$, а отношение соседних сторон равно $2 : 3$.

Задача 17

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $AC=9$, $\sin A={4} / {5}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 18

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, катет $AC=16$, $\sin A={3} / {5}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 19

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=12$, $\cos A={6} / {7}$ (см. рис.). Найдите $AB$.

Задача 20

Площадь треугольника ABC равна 76, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

1 2 3 4 5 ... 19

Задача один из ЕГЭ по математике проверяет ваше умение решать уравнения, причем в экзаменационном билете может попасться любой тип: рациональные и иррациональные, квадратные или кубические, логарифмические и тригонометрические. Большой раздел номера 1 по математике посвящен показательным, которые традиционно вызывают у школьников некоторые затруднения: неизвестная величина в таких выражениях находится в показателе степени числа. Есть в вариантах и простейшие линейные, решаемые за несколько секунд в одно действие.

Построение вопросов в первом задании одинаково — вам предлагается уравнение, вы должны его решить (для этого понадобится черновик, его использование на ЕГЭ по математике разрешено), а результат вписать в бланк экзаменационной работы. Чтобы выпускники допускали меньше ошибок, составители тестов решили упростить предлагаемые уравнения — ответы на подавляющее количество их будет представлять простое целое число: к примеру, 4 или 2. Некоторые, особенно тригонометрические и некоторые другие, могут иметь два и более варианта, каждый из которых будет верным. В этом случае уточняется: «В ответ запишите наибольшее отрицательное из нескольких получившихся». Сами выражения в задачах также были составлены так, чтобы решение их проходило максимально просто, в минимально возможное число действий.

Сложны для решения иррациональные — такие, что обязательно содержат в себе квадратный или кубический корень. Вам будет проще, если вы будете помнить о том, что даже в таких выражениях ответ будет максимально «удобным» — простым целым числом, а если таких чисел несколько, то вас ждет уточнение: «Если уравнение имеет более одного правильного решения, в ответ запишите меньшее из полученных чисел».