Зарегистрироваться Войти через вк

Бесплатный интенсив по математике (профильной)

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.
Курс стартует 8 ноября.

Задание 8 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Стереометрия»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2022 году
Задача 1

Найдите угол $ABD_1$ прямоугольного параллелепипеда
$ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$, для которого $AB=20$, $AD=12$, $AA_1=16$ (cм. рис.). Ответ дайте в градусах.

Задача 2

Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если объём треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен $5$ (cм. рис.).

Задача 3

Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если объём треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен $4$ (cм. рис.).

Задача 4

Объём куба равен $50$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребр…

Задача 5

Объём куба равен $18$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребр…

Задача 6

Объём параллелепипеда $ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$ равен $36$. Найдите объём треугольной пирамиды $B_1 ABC$ (cм. рис.).

Задача 7

Объём параллелепипеда $ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$ равен $18$. Найдите объём треугольной пирамиды $B_1 ABC$ (cм. рис.).

Задача 8

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $5$ и $12$ (cм. рис.). Площадь её поверхности равна $360$. Найдите высоту призмы.

Задача 9

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $9$ и $12$ (cм. рис.). Площадь её поверхности равна $360$. Найдите высоту призмы.

Задача 10

Найдите объём пирамиды, высота которой равна $4$, а основание — прямоугольник со сторонами $6$ и $7$ (cм. рис.).

Задача 11

Шар, объём которого равен 36π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Задача 12

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого и высота равны 5. Найдите объём параллелепипеда.

Задача 13

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $6$. Боковое ребро призмы равно ${6}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача 14

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковое ребро призмы равно ${4}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача 15

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB = 4, BC = 6, AA_1 = 8$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A, B$ и $C_1$.…

Задача 16

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны $4$, а боковые рёбра равны $10$. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $AB, AC, A_1B_1$ …

Задача 17

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $26√2$. Найдите oобразующу…

Задача 18

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла $D_2BD$.

Задача 19

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами $A$ и $C_2$.

Задача 20

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все рёбра равны $√2$. Найдите квадрат расстояния между точками $B$ и $E_1$.

1 2 3 4 5 ... 14