Зарегистрироваться Войти через вк

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составля…

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, $13$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $(-8)$ баллов за каждую взятую и нерешённую задачу. Каждую задачу участник выбирает себе самостоятельно в запечатанном конверте. Число задач, предлагаемых для решения, не ограничено. а) У одного из участников, решившего $p$ задач и не решившего $q$ задач, итоговая сумма оказалась равной $u$ баллов. Найдите итоговую сумму участника, решившего $2p$ задач и не решившего $2q$ задач. б) Какое минимальное число задач надо взять, чтобы итоговая сумма оказалась равной нулю? в) Докажите, что если итоговая сумма у двух участников оказалась одинаковой, то разность между числом всех задач, взятых для решения одним участником, и числом задач, взятых для решения другим участником, делится на $21$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 4725 и а) три; б) четыре; в) пять из них образуют геометрическую прогрессию?

В ряд выписаны $n$ натуральных чисел. Сумма любых четырёх последовательных чисел равна $20$.

а) Возможно ли, что сумма всех чисел равна $8071$, если $n = 2015$?

б) Возможно ли, что сумма в…

На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 27 и отлична от к…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1} /{2} ; {1}/ {3} ; {1} /{4} ; {1}/ {5} ;. . .$ выбрать:

а) четыре числа;

б) сто чисел;

в) бесконечное множество чисел, котор…