Зарегистрироваться Войти через вк

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из р…

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ ровно три числа делятся на $90$?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{40}$ ровно $11$ чисел делятся на $90$?

в) Для какого наибольшего натурального числа n могло оказаться так, что среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{3n}$ больше кратных $90$, чем среди чисел $a_{3n+1}, a_{3n+2}, . . . , a_{7n}$, если дополнительно известно, что разность прогрессии равна $1$?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Для $20$ студентов профессор подготовил две контрольные работы. Любой студент может написать только одну из них или обе. За каждую контрольную работу можно получить от $0$ до $30$ баллов…

Кристина задумала трёхзначное натуральное число.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 3?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 28?

в)…

Пусть $S(x)$ - сумма цифр натурального числа $x$. Решите уравнения:

а) $x + S(x) = 2015$;

б) $x + S(x) + S(S(x)) = 2015$;

в) $x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2015$.

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1}/ {2} ; {1}/{3} ; {1}/{4} ; {1}/ {5} ; . . .$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…