Зарегистрироваться Войти через вк

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из р…

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ ровно три числа делятся на $24$?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{30}$ ровно $9$ чисел делятся на $24$?

в) Для какого наибольшего натурального числа $n$ могло оказаться так, что среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{3n}$ больше кратных $24$, чем среди чисел $a_{3n+1}, a_{3n+2}, . . . , a_{7n}$, если известно, что разность прогрессии равна $1$?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Для $20$ студентов профессор подготовил две контрольные работы. Любой студент может написать только одну из них или обе. За каждую контрольную работу можно получить от $0$ до $30$ баллов…

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из трёх баллов за участие, $17$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $(-8)$ баллов за каждую …

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1} /{2} ; {1}/ {3} ; {1} /{4} ; {1}/ {5} ;. . .$ выбрать:

а) четыре числа;

б) сто чисел;

в) бесконечное множество чисел, котор…

Кристина задумала трёхзначное натуральное число.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 3?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 28?

в)…