Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 42
Все рёбра правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равны $6$. Через середины рёбер $AC$ и $BB_1$ и вершину $A_1$ призмы проведена секущая плоскость.
а) Докажите, что ребро $BC$ делится секущей плоскостью в отношении $2 : 1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $10$. На рёбрах $BC$ и $A_1D_1$ взяты соответственно точки $K$ и $L$, а на ребре $CD$ — точки $M$ и $N$ так, что $BK=D_1L=CM=DN=3$. а) Докажите, что косинус угла ме…
В правильной четырёхугольной призме $MNPQM_{1}N_{1}P_{1}Q_{1}$ сторона основания равна 11, а боковое ребро равно 15. На рёбрах $M_{1}Q_{1}, M_{1}N_{1}$ и $PQ$ взяты точки $X, Y , Z$, соотв…
Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $8$. На рёбрах $BC$ и $A_1D_1$ взяты соответственно точки $K$ и $L$, а на ребре $CD$ — точки $M$ и $N$ так, что $BK=D_1L=CM=DN=2$. а) Докажите, что косинус угла меж…
