Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 69
В правильной четырёхугольной призме $MNPQM_{1}N_{1}P_{1}Q_{1}$ сторона основания равна 11, а боковое ребро равно 15. На рёбрах $M_{1}Q_{1}, M_{1}N_{1}$ и $PQ$ взяты точки $X, Y , Z$, соответственно так, что $Q_{1}X = N_{1}Y = QZ = 5$.
а) Пусть $C$ - точка пересечения плоскости $XYZ$ с ребром $PN$. Докажите, что $XYZC$ - ] прямоугольник.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $XYZ$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.
б) Н…
В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.
а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.
б) Найдите расстояние между …
Внутри цилиндра расположен куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причём вершины $B$ и $D_1$ совпадают с центрами оснований, а остальные вершины л…
