Задание 13 из ЕГЭ по математике (профиль)

Тема: «Стереометрия»

За это задание вы можете получить 2 балла на ЕГЭ в 2024 году
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Задача 1

а) Решите уравнение $3\cos({3π} / {2}-2x)-2\cos(π+x)=0$.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[{5π}/2; 4{π}].$

Задача 2

a) Решите уравнение $2\cos2(x-{π} / {3})+8\cos(x-{π} / {3})=3$.

б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ [3{π}; {9π}/2] $.

Задача 3

1) Решите уравнение $\cos2(x+{π} / {6})+4\sin(x+{π} / {6})={5} / {2}$. б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $$.

Задача 4

а) Решите уравнение $2\sin^3x-√ 3\cos^2x-2\sin x=0$.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ [-{5π}/2; -{π}] $.

Задача 5

а) Решите уравнение $2\cos^3x+√ 3\sin^2x-2\cos x=0$.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ [-{7π}/2; -2{π}] $.

Задача 6

а) Решите уравнение $4\sin^3x+\sin x+4\cos^2x=4$.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ [{π}/2; 2{π}] $.

Задача 7

а) Решите уравнение $2\cos^3x+\cos x+2√ 2=2√ 2\sin^2x$. б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $$.

Задача 8

а) Решите уравнение $2\sin x⋅\cos^2x-\sin2x+0{,}5\sin x=0$.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ [-{π}/2; {π}] $.

Задача 9

а) Решите уравнение $2\log_2(-\cos2x-\cos x+2√ 2)=3$.

б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ [-{3π}/2; 0] $.

Задача 10

а) Решите уравнение $2+\log_2(7x^2+1)-\log_{√ 2}√ {9x^4+7}=0$. б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $$.

Задача 11

а) Решите уравнение $√ {x^3+7x^2+1}-1=x$. б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $$.

Задача 12

а) Решите уравнение $2⋅4^{x-{1} / {2}}-5⋅6^x+{2} / {3}⋅9^{x+1}=0$. б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[-2; -1]$.

Задача 13

а) Решите уравнение $\cos^2(x-π)+√ 3\cos x\sin x=1$

б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ [-{π}; {3π}/2] $.

Задача 14

а) Решите уравнение $2\cos ({3π} / {2}-x)⋅\sin({π} / {2}-x)=√ 3\sin(2π+x)$.

б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[-{11π}/2; -3{π}]$.

Задача 15

а) Решите уравнение $4\cos^3x-2√ 3\cos2x+3\cos x=2√ 3$.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $ \( -{17π} / {2} ; -7π\]$.

Задача 16

а) Решите уравнение $\cos2x=\sin(x-{5π} / {2})$.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[5{π}; {13π}/2]$.

Задача 17

а) Решите уравнение $\sin2x=√ 2\sin({3π} / {2}-x)$.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[-3{π}; -{3π}/2]$.

Задача 18

а) Решите уравнение $2\cos x⋅\sin^2x+√ 3\sin2x+1{,}5\cos x=0$.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[-4{π}; -{5π}/2]$.

Задача 19

а) Решите уравнение $2\log_3(\cos 2x-\sin x+√ 3)=1$.

б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[-{π}/2; {3π}/2]$.

Задача 20

а) Решите уравнение $\sin^2({3π} / {2}-x)+{√ 3} / {2}\sin 2x=0$.

б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[-{7π}/2; -2{π}]$.

1 2 3

«Углы и расстояния в пространстве» — вот на чем строится номер тринадцать из ЕГЭ по математике. В экзаменационном билете рассматривается значительное количество учебного материала. К примеру, вам может быть предложено найти угол между скрещивающимися прямыми. Чаще всего вы будете искать его между линиями на геометрических телах (кубе, пирамиде, призме, параллельном параллелепипеде) — между их ребрами, сторонами оснований, высотами сторон. Записать ответ вас попросят в градусах или в виде косинуса, синуса или тангенса искомого угла.

Еще одна тема номера 13 — «Угол между прямой и плоскостью». Построение тестов — такое же, вы будете рассматривать геометрические тела и искать угол между их частями. Похожие формулировки встретятся вам в теме «Угол между плоскостями». Ответ нужно будет написать либо в натуральном значении угла (в градусах), либо найти его косинус, тангенс или синус.

Следующий тип формулировок в задании 13 — определение расстояний. Все исходные данные в условиях представлены в величинах без единиц измерения, к примеру, «Длина ребра АВ равна 1». Вы должны учитывать это при решении и указывать его тоже исключительно одним числом. В некоторых задачах в условии может встретиться буквенное выражение: «Длина ребра ВС равна а». При решении задач этого типа вы будете находить расстояние между прямой и плоскостью или между ней и точкой.

Часть вопросов экзаменационного билета посвящена вычислению площадей элементов фигур — всей их поверхности, отдельной грани, основания, а также площади сечения тел плоскостью, проходящей через определенные точки. Некоторые варианты задания предлагают определить объем многогранников, а также значения отдельных элементов круглых тел — цилиндра, конуса, шара.