Задание 8 из ЕГЭ по математике (профильной)
Тема: «Стереометрия»
Найдите угол $ABD_1$ прямоугольного параллелепипеда
$ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$, для которого $AB=20$, $AD=12$, $AA_1=16$ (cм. рис.). Ответ дайте в градусах.
Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если объём треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен $5$ (cм. рис.).
Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если объём треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен $4$ (cм. рис.).
Объём куба равен $50$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребр…
Объём куба равен $18$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребр…
Объём параллелепипеда $ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$ равен $36$. Найдите объём треугольной пирамиды $B_1 ABC$ (cм. рис.).
Объём параллелепипеда $ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$ равен $18$. Найдите объём треугольной пирамиды $B_1 ABC$ (cм. рис.).
Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $5$ и $12$ (cм. рис.). Площадь её поверхности равна $360$. Найдите высоту призмы.
Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $9$ и $12$ (cм. рис.). Площадь её поверхности равна $360$. Найдите высоту призмы.
Найдите объём пирамиды, высота которой равна $4$, а основание — прямоугольник со сторонами $6$ и $7$ (cм. рис.).
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого и высота равны 5. Найдите объём параллелепипеда.
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $6$. Боковое ребро призмы равно ${6}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковое ребро призмы равно ${4}/{π}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB = 4, BC = 6, AA_1 = 8$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A, B$ и $C_1$.…
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны $4$, а боковые рёбра равны $10$. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $AB, AC, A_1B_1$ …
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $26√2$. Найдите oобразующу…
На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла $D_2BD$.
На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами $A$ и $C_2$.
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все рёбра равны $√2$. Найдите квадрат расстояния между точками $B$ и $E_1$.
Задание 8 ЕГЭ по математике посвящено производной и первообразной и всем, что с ними связано. Вопросы этого экзаменационного билета условно разделены на несколько тем: Физический смысл производной, ее геометрический смысл, применение производной в исследовательской практике. Часть вопросов посвящена первообразной.
Все мини-задачи на физический смысл производной составлены на тему движения точки: «Точка движется прямолинейно, и ее движение подчиняется закону «…». Найдите скорость точки в определенный момент времени». Вопросы на геометрический смысл производной сопровождаются графической информацией, чаще всего это график некой функции. Вам нужно будет найти значение функции в определенной точке. Более сложны вопросы задания № 8 ЕГЭ по математике по теме «Применение производной к исследованию функций». Они также сопровождаются графиками, а вопрос может звучать как «Определите количество точек, в которых производная функции положительна» или «Определите число точек, в которых касательная к изображенному графику функции проходит параллельно прямой y = 8 или совпадает с этой прямой».
Часть вариантов задания 8 ЕГЭ по математике содержат в себе вопросы о первообразной. В них также представлен график функции (уравнения), который вы должны внимательно изучить, а после дать ответ на вопрос, который может звучать как «определите количество решений уравнения на отрезке [−3;4]», или «Вычислите F(8) + F(2)», или «Вычислите определенный интеграл». Некоторые варианты задания содержат вопрос вида «Найдите площадь закрашенной фигуры, ограниченной графиком функции».
