Задание 6 из ЕГЭ по математике (профильной). Страница 9
Одна сторона остроугольного треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
Сторона $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ равна $√ {2}$. Противолежащий ей угол $C$ равен $45°$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сторона ромба равна 4, тупой угол равен $150°$. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
В правильный треугольник вписана окружность радиусом $√ {3}$. Найдите сторону этого треугольника.
В правильный треугольник со стороной $3√ {3}$ вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Угол при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной $6$ равен $30°$. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
Около правильного треугольника описана окружность радиусом $√ {27}$. Найдите сторону этого треугольника.
Около правильного треугольника со стороной $√ {12}$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.
Периметр треугольника равен 21, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
Периметр прямоугольной трапеции равен 40, её большая боковая сторона равна 12. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.
Боковые стороны трапеции равны 15 и 17. Найдите среднюю линию трапеции, если в неё вписана окружность.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$, касается $BC$ в точке $K$, причём $KC=4$, $KB=4,\!5$. Найдите периметр треугольника.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, один из углов трапеции равен $120°$, большее основание равно 20. Найдите радиус описанной окружности этой трапец…
В окружность вписана трапеция. Периметр трапеции равен 3, средняя линия равна 1. Найдите боковую сторону трапеции.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 7. Найдите высоту этого треугольника.
Найдите угол $ABC$, если вписанные углы $ADC$ и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $121°$ и $33°$. Ответ дайте в градусах.
Угол $ACO$ равен $31°$, $CA$ — касательная к окружности с центром в точке $O$. Найдите градусную меру дуги $AK$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
$AB$ — дуга окружности в $59°$, $AC$ и $BC$ — касательные к этой окружности. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
