Задание 6 из ЕГЭ по математике (профиль)

Тема: «Вычисления и преобразования. Логарифмические выражения»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2024 году
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Задача 1

Найдите корень уравнения $\log_3(6-3x)=\log_3(-5-x)+2$.

Задача 2

Найдите корень уравнения $\log_9(3x^2-40x)=\log_9(3x^2+2 4)$.

Задача 3

Найдите корень уравнения $32^{ 24-x}=8$.

Задача 4

Найдите корень уравнения $√ {{75} / {5x-3}}={5} / {7}$.

Задача 5

Найдите корень уравнения $-2{8} / {9}x =4{1} / {3}$.

Задача 6

Найдите корень уравнения $\log_{{1} / {2}}(7+2x)=-6 $.

Задача 7

Найдите корень уравнения $\log_8(5x-7)=\log_8( x+11)$.

Задача 8

Найдите корень уравнения $9^{\log_{81}(5x-2)}=30$.

Задача 9

Найдите корень уравнения $\log_2(9-2x)=\log_2(6+x)+3$.

Задача 10

Найдите корень уравнения $({1} / {81})^{7+x}=243$.

Задача 11

Найдите корень уравнения $ √ {6- 5x}=-x$.

Задача 12

Найдите корень уравнения $ √ {44-20x}=x$.

Задача 13

Найдите корень уравнения $8^{\log_{64}(7x+35)}=21$.

Задача 14

Найдите корень уравнения $(x-14)^3=-64$.

Задача 15

Найдите корень уравнения $(x+7)^3=125$.

Задача 16

Решите уравнение $\sin{π(x+8)} / {4}=-{√ {2}} / {2}$. В ответе укажите наибольший отрицательный корень.

Задача 17

Найдите корень уравнения $\log_{11}(2x^2-6x )=\log_{11}(2x^2+123)$.

Задача 18

Найдите корень уравнения $25^{18+x}=125$.

Задача 19

Найдите корень уравнения $√ {{15x-6} / {3}}=21$.

Задача 20

Найдите корень уравнения $√ {{8x+24} / {6}}=10$.

1 2 3 4 5 ... 14

Задание 6 ЕГЭ по математике проверяет ваше умение решать уравнения, причем в экзаменационном билете может попасться любой тип уравнений: рациональные и иррациональные, квадратные или кубические, логарифмические и тригонометрические. Большой раздел задания № 6 ЕГЭ по математике посвящен показательным уравнениям, которые традиционно вызывают у школьников некоторые затруднения: неизвестная величина в таких выражениях находится в показателе степени числа. Есть в вариантах и простейшие линейные уравнения, решаемые за несколько секунд в одно действие.

Построение вопросов в шестом задании одинаково – вам предлагается уравнение, вы должны его решить (для этого вам понадобится черновик, его использование на ЕГЭ по математике разрешено), а ответ записать в бланке экзаменационной работы. Для того, чтобы выпускники допускали меньше ошибок, составители тестов решили упростить предлагаемые уравнения – ответы на подавляющее количество их будет представлять простое целое число: к примеру, 4 или 2. Некоторые уравнения (особенно тригонометрические и некоторые другие) могут иметь два и более ответа, каждый из которых будет верным. В этом случае уточняется: «В ответ запишите наибольшее отрицательное число из нескольких получившихся». Сами выражения в заданиях также были составлены так, чтобы решение их проходило максимально просто, в минимально возможное число действий.

Сложны для решения иррациональные уравнения – такие, что обязательно содержат в себе квадратный или кубический корень. Вам будет проще, если вы будете помнить о том, что даже в таких выражениях ответ будет максимально «удобным» - простым целым числом, а если таких чисел несколько, то вас ждет уточнение: «Если уравнение имеет более одного правильного решения, в ответ запишите меньшее из полученных чисел».