Зарегистрироваться Войти через вк

Для проведения тестирования было подготовлено $4n + 3 (n ∈ N)$ вопросов. Результа…

Для проведения тестирования было подготовлено $4n + 3 (n ∈ N)$ вопросов. Результаты тестирования заносятся на отдельную карточку в одну строку, состоящую из $4n + 3$ клеток. В случае верного ответа в соответствующую клетку записывается $1$, в случае неверного - $0$. Если в средней клетке этой строки $1$, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется особенным. Если же число единиц больше числа нулей, то - "удовлетворительным".

Найдите: а) количество всех возможных различных результатов при $n = 1$;

б) количество всех возможных особенных результатов при $n = 2$;

в) формулу, по которой можно находить число всех возможных различных, одновременно особенных и удовлетворительных результатов при произвольном значении $n$;

г) наибольшее значение $n$, при котором число всех возможных различных результатов, указанных в пункте в), меньше $1500$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Пусть S(x) - сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:

а) x + S(x) = 2017;

б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;

в) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2017.

На доске было написано 20 натуральных чисел (не обязательно различных), каждое из которых не превосходит $24$ и не равно $1$. Среднее арифметическое написанных чисел равнялось $6$. Вмест…

Существуют ли такие восемь различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя

а) ровно в шесть раз;

б) ровно в пять раз;

в) ровно в че…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1}/ {2} ; {1}/{3} ; {1}/{4} ; {1}/ {5} ; . . .$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…