Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 38

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Последовательность натуральных чисел: $1, 3, 6, 10, 15, …$ задана формулой $a_n={1} / {2}n(n+1)$. Можно ли среди а) её членов, меньших числа $100$, выбрать семь чисел так, чтобы одно из них равнялось сумме остальных? б) её членов, меньших числа $100$, выбрать восемь чисел так, чтобы одно из них равнялось сумме остальных? в) членов этой последовательности выбрать $100$ чисел так, чтобы одно из них равнялось сумме остальных?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В офисе работает не менее $60$ и не более $80$ человек. К объявленному началу собрания пришло меньше половины сотрудников (а возможно, что и никто не пришёл). Спустя десять минут после…

Дима задумал натуральное число $n$ и посчитал сумму его цифр $s$. а) Возможно ли, что $n⋅ s=35$? б) Может ли $n⋅ s$ равняться $1552$? в) Известно, что $n⋅ s < 14300$ и $n$ — трёхзначное число. Найдите наибольшее возможное значение $n$.

Тридцать шариков массой $1$ г, $2$ г, $…$, $30$ г разложили по двум коробкам, в каждой коробке хотя бы один шарик. Масса каждого шарика выражается целым числом граммов. Затем из второй кор…

На полигоне расположены $500$ узлов связи, некоторые из которых соединены проводами (провода прямые, один провод соединяет ровно $2$ узла, между любыми двумя узлами проходит не более о…