Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 64
На столе перед нумизматом лежит 2017 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 5 различных монет. Разрешается переворачивать в том числе и те монеты, которые уже были задействованы в предыдущих ходах.
а) Может ли после 5 ходов ровно 21 монета оказаться решкой кверху?
б) Может ли через 5 ходов ровно 20 монет оказаться решкой кверху?
в) За какое наименьшее число ходов можно сделать так, чтобы все монеты оказались решкой кверху?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Пусть $S(x)$ - сумма цифр натурального числа $x$. Решите уравнения:
а) $x + S(x) = 2015$;
б) $x + S(x) + S(S(x)) = 2015$;
в) $x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2015$.
Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы о…
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {6}$ этого числа? б) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого рав…
