Зарегистрироваться Войти через вк

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из р…

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ ровно три числа делятся на $24$?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{30}$ ровно $9$ чисел делятся на $24$?

в) Для какого наибольшего натурального числа $n$ могло оказаться так, что среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{3n}$ больше кратных $24$, чем среди чисел $a_{3n+1}, a_{3n+2}, . . . , a_{7n}$, если известно, что разность прогрессии равна $1$?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Кристина задумала трёхзначное натуральное число.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 3?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 28?

в)…

Для $20$ студентов профессор подготовил две контрольные работы. Любой студент может написать только одну из них или обе. За каждую контрольную работу можно получить от $0$ до $30$ баллов…

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $k$ фотографий, а Маша — $m$ ($k⩾1$, $m⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Множество чисел назовём красивым, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {500; 501; 502; ... 599} красивым?

б) Является ли м…