а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Посл…
а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a_n^2 + a_{n+2}^2$. Сколько простых членов подряд может быть у последовательности $c_n$?
б) Дана геометрическая прогрессия $b_n$ с натуральными членами и простым знаменателем, $S_k = b_1+b_2+...+b_k$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $S_k$ могут быть простыми числами?
в) Дана геометрическая прогрессия $b_n$ с натуральными членами и простым знаменателем, $c_n = b_1n+b_{n+1}+b_{n+2}$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $c_n$ могут быть простыми числами?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Коля берёт пять различных натуральных чисел и проделывает с ними следующие операции: сначала находит среднее геометрическое первых двух чисел, затем — среднее геометрическое третье…
В ряд выписаны $n$ натуральных чисел. Сумма любых четырёх последовательных чисел равна $20$.
а) Возможно ли, что сумма всех чисел равна $8071$, если $n = 2015$?
б) Возможно ли, что сумма в…
Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы о…
