Зарегистрироваться Войти через вк

Задание 18 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Задачи с параметром»

За это задание вы можете получить 4 балла на ЕГЭ в 2021 году
Задача 1

Через точку $(a, f(a))$ графика функции $f(x) = -x^2 +8x-16$ (где значение параметра $a ∈(0, 4))$ проведена касательная к графику, пересекающаяся с осями координат в точках A и B. При ка…

Задача 2

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\15{|x - 2|} + 8{|y + 3|} = 120; \x^2 - 4a^2 + 2y + 5 = 4(x - 1) - (y + 2)^2;$

имеет ровно $4$ решения?

Задача 3

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\5{|x|} + 12{|y - 2|} = 60; \y^2 - a^2 = 4(y - 1) - x^2;$

имеет ровно $4$ решения?

Задача 4

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $x^3 - x^2 - x log_2(a - 1) + 12 = 0$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 3]$.

Задача 5

Найдите все значения параметра $а$, при каждом из которых уравнение $x^3 + 3x^2 - x log_3(a + 1) + 5 = 0$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 2]$.

Задача 6

При каких значениях a система уравнений имеет ровно четыре решения?

$\{\table{{|{|x|}-3|}+{|y-5|}}=4; {{|x-2|}+{|y-1|}}=a;$

Задача 7

При каких значениях $a$ система уравнений имеет ровно два решения?

$\{\table\ {||x|-5|+{|y-4|}}=3; {|x+2|}+{|y+1|}=a;$

Задача 8

При каких значениях параметра $a$ уравнение $√{√{x - a} - a} = x$ имеет единственное решение?

Задача 9

При каких значениях параметра a уравнение $x - a =√{a + √x}$ имеет единственное решение?

Задача 10

Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\{\table\√{(x-a)^2+y^2}+√{x^2+(y+1)^2}=√{a^2+1}; \3x={|a^2-4|};$

имеет единственное решение.

Задача 11

Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\{\table\√{(x-3)^2+y^2}+√{x^2+(y-a)^2}=√{a^2+9}; \y={|2-a^2|};$

имеет единственное решение.

Задача 12

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств $\{\table\(a - x^2)(a + x - 2) < 0; \x^2 ≤ 1;$ не имеет решений.

Задача 13

При каких значениях параметра a система $\{\table\axy+x-y+0.5=0; \x+y+xy+2=0;$ имеет единственное решение?

Задача 14

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решение неравенства ${(x - a)(a - 3√x)}/ {√{12 - x - 2a}} ≥ 0$ содержит отрезок длиной не менее $2$.

Задача 15

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\x^2+y^2+84=a^2+18x; \ {||x-8|-|x-6||}=y;$

имеет не менее трёх решений.

Задача 16

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\x^2+y^2+9=a^2+4x; \ {||x-3|-|x-6||}=y;$

имеет не менее трёх решений.

Задача 17

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\y≥-{|x-2cosπa|}; \(x-sin2πa)^2+(y-6a)^2=-99a;$

имеет ровно два решения?

Задача 18

При каких значениях параметра $a$ система $\{\table\y≥-{|x-2sinπα|}; \(x-sin2πα)^2+(y-4a)^2={2a^4}/{25};$ имеет ровно два решения?

Задача 19

При каких значениях параметра $a$ система $\{\table\x-√3{|y|}=0; \(x-2a)^2+(y-cosπa)^2≤(5a-21)^2;$ имеет ровно два решения?

Задача 20

При каких значениях параметра $a$ система $\{\table\y={|x|}; \(x-sinπa)^2+(y-a)^2≤a;$ имеет ровно два решения?

1 2 3

Планиметрическая задача будет лежать в основе задания 18 ЕГЭ по математике. Составители тестов включили в варианты экзаменационного билета сразу несколько тем из учебной программы по геометрии, причем типы задач могут быть различными. Так, в теме «Многоугольники и их свойства» вас попросят найти сторону геометрической фигуры или длину отрезка прямой, заключенного внутри одного из углов многоугольника. Другие мини-задачи попросят вас найти размер высоты фигуры, ее площадь, периметр. Есть и сложные составные задачи: «1. До​ка​жи​те, что пло​щадь ше​сти​уголь​ни​ка A1B2C1A2B1C2 вдвое мень​ше пло​ща​ди тре​уголь​ни​ка ABC. 2. Най​ди​те сумму квад​ра​тов всех сто​рон этого ше​сти​уголь​ни​ка».

Окружности и треугольники совмещены в задании 18 ЕГЭ по математике в одну тему. Задачи в ней встречаются как сложные, составные (1. До​ка​жи​те, что длина от​рез​ка внут​рен​ней ка​са​тель​ной, проведен​ной из вер​ши​ны остро​го угла тре​уголь​ни​ка до одной из окруж​но​стей, равна по​ло​ви​не пе​ри​мет​ра тре​уголь​ни​ка АСВ. 2. Най​ди​те пло​щадь тре​уголь​ни​ка АСВ».), так и элементарные на вычисление площадей фигур, сторон треугольника, радиусов и диаметров окружности. Похожи на эту темы и варианты задания «Окружности и четырёхугольники».

Тема «Окружности и системы окружностей» содержат вопросы о вычислении значений элементов фигур, образованных в результате касания двух окружностей. Часть вопросов посвящена вписанным и описанным окружностям – в этом случае вы чаще всего будете определять их радиусы, диаметры, длины, площади».

Задачи на доказательство и вычисление также могут встретиться в задании № 18 ЕГЭ по математике. В основном, вам придется доказывать параллельность двух прямых или равенство двух углов. Вторым действием задачи будет вычисление значения угла, длины отрезка или радиуса окружности.