Зарегистрироваться Войти через вк

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая сто…

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

б) Прямая MN пересекает прямую BC в точке P. В каком отношении прямая, проходящая через точку P и центр окружности, делит сторону AB (считая от точки A), если AN : ND = 1 : 4?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Основания трапеции равны $7$ и $34$, а её диагонали равны $9$ и $40$.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.

Две окружности касаются внешним образом в точке $K$. Прямая $AB$ касается первой окружности в точке $A$, а второй — в точке $B$. Прямая $BK$ пересекает первую окружность в точке $D$, прямая $AK$ …

Основания трапеции равны $6$ и $19$, а её диагонали равны $7$ и $24$.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.

В треугольнике $MNP$, в котором все углы острые, проведены высоты $ME$ и $PF$. Из точек $F$ и $E$ на $ME$ и $PF$ опущены перпендикуляры $FK$ и $EH$ соответственно.
а) Докажите, что прямые $KH$ и $MP$ п…