Зарегистрироваться Войти через вк

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из…

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1K$ ко второй окружности ($K$ - точка касания), а из точки $O_2$ проведена касательная $O_2L$ к первой окружности ($L$ - точка касания), точки $K$ и $L$ лежат по разные стороны от прямой $O_1O_2$.

а) Докажите, что $∠O_1KL = ∠O_1O_2L$.

б) Найдите радиус меньшей окружности, если дополнительно известно, что он в 4 раза меньше радиуса большей окружности, а площадь четырёхугольника $O_1KO_2L$ равна $54 + 9√6$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AM$ и $BN$. На них из точек $M$ и $N$ опущены перпендикуляры $MK$ и $NF$ соответственно.

а) Докажите, что прямые $KF$ и $AB$ параллельны.

б) Найдите отношени…

В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$ и медиана $AM$. $AB=2$, $AC=√ {21}$, $AM=2{,}5$.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.

б) Вычислите $HM$.

В выпуклом четырёхугольнике середины противоположных сторон соединены отрезками, причём один из них делит этот четырёхугольник на две равновеликие фигуры, а другой делит площадь в …

Один из двух отрезков, соединяющих середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, делит его площадь пополам, а другой — в отношении ${6} / {7}$. а) Докажите, что данный …