Задание 11 из ЕГЭ по математике (профильной)
Тема: «Текстовые задачи»
Имеется два раствора. Первый содержит $10%$ соли, второй — $20%$ соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой $ 50$ кг, содержащий $12%$ соли. На сколько килограммов масса в…
Имеется два сплава. Первый содержит $20%$ олова, второй — $40%$ олова. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $250$ кг, содержащий $36%$ олова. На сколько килограммов масса втор…
Из пункта $A$ кольцевой трассы выехал мотоцикл. Через $20$ минут, когда он ещё не вернулся в пункт $A$, следом за ним из пункта $A$ отправился гоночный автомобиль. Через $30$ минут после отп…
Из пункта $A$ кольцевой трассы выехал велосипедист. Через $30$ минут, когда он ещё не вернулся в пункт $A$, следом за ним из пункта $A$ отправился мотоциклист. Через $10$ минут после отправл…
Из одной точки круговой трассы, длина которой $15$ км, одновременно в одном направлении стартовали два мотоцикла. Скорость одного из них $96$ км/ч, и через $45$ минут после старта он опе…
Из одной точки круговой трассы, длина которой $12$ км, одновременно в одном направлении стартовали два мотоцикла. Скорость одного из них $105$ км/ч, и через $20$ минут после старта он оп…
Крот роет ход длиной $720$ метров. Ежедневно он роет на одно и то же число метров больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день крот прорыл $15$ метров. Определит…
Антилопа каждую минуту пробегает на $200 $ метров больше, чем зебра, и на путь $90$ км тратит времени на $15$ минут меньше, чем зебра. Найдите скорость зебры. Ответ дайте в км/ч.
Скворец каждую минуту пролетает на $300 $ метров больше, чем ласточка, и на путь $140$ км тратит времени на $1$ час меньше, чем ласточка. Найдите скорость скворца. Ответ дайте в км/ч.
Курага получается в процессе сушки абрикосов. Абрикосы содержат $84%$ воды, а курага — $20%$. Сколько килограммов кураги получится из $45$ кг абрикосов?
Из рощи до водопоя, расстояние между которыми $33$ км, с постоянной скоростью выбежал лось. После водопоя он отправился обратно со скоростью на $22 $ км/ч больше прежней. По дороге он …
В помощь пожарному насосу, перекачивающему $50$ литров воды за $3$ минуты, подключили второй насос, который перекачивает тот же объём воды за $6$ минут. За сколько минут два эти насоса п…
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно $90$ км/ч и $60$ км/ч. Длина товарного поез…
Товарный состав, двигаясь равномерно со скоростью $75$ км/ч, проезжает мимо семафора за $60$ секунд. Найдите длину товарного состава в метрах.
Моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в н…
Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Найдите скорость течения реки, если скорость …
Цена телевизора в магазине ежеквартально (в квартале три месяца) уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый квартал уме…
В сосуд, содержащий 3 литра 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского по…
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поез…
Задачи с прикладным содержанием составляют основу задания 11 ЕГЭ по математике. Составители тестов постарались охватить максимально возможное число тем учебного материала сразу нескольких классов и нескольких дисциплин – арифметики, математики, алгебры.
В одних вариантах экзаменационного билета вам может встретиться задача на линейное уравнение, к примеру, будет дана формула, описывающая зависимость длины металлической детали от температуры окружающего воздуха. Ваша задача – найти значение длины при заданной температуре. Задачи из темы «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» взяты, в основном, из физики. Так, вы можете увидеть в задании 11 ЕГЭ по математике формулы, описывающие скорость падения тела с высоты или скорость уменьшения столба воды в резервуаре при вытекании жидкости из крана в дне этого сосуда. Часть задач относится к экономике – нужно будет высчитать количество проданного товара, если спрос на него увеличивается в геометрической прогрессии. Много заданий в этом билете о движении автомобиля при его торможении или ускорении.
Вопросы задания 11 ЕГЭ по математике, касающиеся тригонометрии, посвящены движению по наклонной плоскости вверх или вниз, а также траектории движения мяча или шара. Есть в задании и примеры практического применения иррациональных уравнений – для определения траектории движения тел, а также расстояния от наблюдателя до движущегося тела, если оно удаляется за горизонт по выпуклой орбите. Пункт задания «Разные задачи» может содержать в себе вопросы, касающиеся любой категории уравнений и неравенств, изучаемых в рамках школьной программы. На экзаменах прошлых лет в этой теме чаще всего выпускникам попадались задачи на вычисление рейтингов СМИ, причем они были как прямыми («Рассчитать рейтинг интернет-магазина»), так и обратными («Вычислить один из параметров, при котором рейтинг печатного издания будет равен 1»).
