Регистрация Войти
Задание 7. Стереометрия
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Задание 7 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Производная функции»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2020 году
Задача 1

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5;8)$. Найдите точку экстремума функции $f(x)$, принадлежащую отрезку $[-3;7]$.

Задача 2

На рисунке изображён график функции $y=F(x)$, которая является первообразной для функции $y=f(x)$. Найдите площадь под графиком функции $y=f(x)$ на отрезке $[-3,2]$.

Задача 3

На рисунке изображён график функции $y=F(x)$, которая является первообразной для функции $y=f(x)$. Найдите площадь под графиком функции $y=f(x)$ на отрезке $[2; 6]$.

Задача 4

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Задача 5

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна прямой $y=2x+2$ или совпадает с ней.

Задача 6

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-8;6)$. В какой точке отрезка $[-5;-4]$ функция принимает наименьшее значение?

Задача 7

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-8;6)$. В какой точке отрезка $[-7;-4]$ функция принимает наибольшее значение?

Задача 8

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-8;5)$. Найдите промежутки возрастания функции $f(x)$. В ответе укажите сумму целых точек, в…

Задача 9

Прямая $y=4x+4$ параллельна касательной к графику функции $y=2x^2-5x+10$. Найдите абсциссу точки касания.

Задача 10

На рисунке изображён график некоторой функции $y = f(x)$. Функция $F(x) = x^3 + 6x^2 + 13x - 5$ - одна из первообразных функции $f(x)$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Задача 11

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$, определённой на промежутке $(-4; 6)$. Найдите количество решений уравнения $f'0(x) = 0$.

Задача 12

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{3}t^3 + 2t^2 + 5t$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения.В…

Задача 13

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{4}t^3 - 4t^2 + t$, где $x$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения. В…

Задача 14

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = -t^{4} +7t^{3} +6t+16$, где $x$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения. Н…

Задача 15

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{4}t^{3} - 4t^{2} + t$, где $x$ - расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ -  время в секундах, измеренное с начала движен…

Задача 16

Прямая $y = 3x + 2$ является касательной к графику функции $y = -12x^2 + bx - 10$. Найдите $b$, учитывая, что абсцисса точки касания меньше нуля.

Задача 17

Прямая $y = -2x - 4$ является касательной к графику функции $y = 16x^2 + bx + 12$. Найдите $b$, учитывая, что абсцисса точки касания больше нуля.

Задача 18

На рисунке изображён график некоторой функции $y = f(x)$. Функция $F(x) = -x^3 + 4.5x^2 - 7$ - одна из первообразных функции $f(x)$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Задача 19

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$(являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите $F(5) - F(0)$, где $F(x)$ - одна из …

Задача 20

Прямая $y = -2x - 8$ является касательной к графику функции $y = x^3 + 3x^2 - 11x - 3$. Найдите абсциссу точки касания.

1 2 3 4 5 ... 11

Тема задания 7 ЕГЭ по математике связана с планиметрией. Конкретных подтем здесь – около двух десятков: подробно рассматриваются прямоугольные и равнобедренные треугольники, а также треугольники общего вида, параллелограммы, трапеции, ромбы, прямоугольники, углы – центральные и вписанные, касательные, хорды, секущие, вписанные и описанные окружности.

Для прямоугольных и равнобедренных треугольников составители тестов предлагают вам определить значение неизвестного угла при двух известных, а также внешних углов. При этом в части случаев вас попросят дать ответ не в градусах, а найти синус или косинус искомого угла. Возможно, вы будете вычислять другие элементы треугольников – сторону, отрезок стороны, высоту, площадь. Если в задании 7 ЕГЭ по математике вам попадется вопрос о треугольнике общего вида, мини-задача будет более сложной – вам будет нужно найти произведение косинуса (синуса, тангенса) некоторого угла на какое-то число. Таким образом, вам придется сначала найти угол (в некоторых вариантах он уже известен), затем его косинус (синус, тангенс), а после – произведение на заданное число.

Для параллелограммов, ромбов, прямоугольников и трапеций задание 7 ЕГЭ по математике предлагает искать отдельные углы и их отношения, стороны, площадь фигур, высоты, диагонали, периметр. Более сложны для понимания вопросы, посвященные центральным и вписанным углам (необходимо найти их величину в градусах), а также хордам, касательным, секущим – в этом случае вы можете искать значения углов или разнообразных отрезков. Трудны и мини-задачи на темы вписанных и описанных окружностей, при этом вопросы могут касаться разнообразных геометрических фигур – треугольников, четырехугольников, многоугольников.