Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 45
Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы он задумал числа 1,-5, 6, то на доске был бы выписан набор -5, -4, 1, 1, 2, 6, 7.
а) На доске был выписан набор -9, -7, -5, -3, -2, 2, 4. Какие числа задумал учитель?
б) Для некоторых четырёх задуманных ненулевых чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно определить задуманные числа?
в) Дополнительно известно, что учитель задумал 3 числа. Все они не равны 0. Какое наибольшее число единиц может быть выписано на доску?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, чт…
Кристина задумала трёхзначное натуральное число.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 3?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 28?
в)…
Боря задумал трёхзначное натуральное число $n$. В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число $m$. а) Может ли $m$ быть равно 10? б) Какое наибольшее чи…
