Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 50
Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ ровно три числа делятся на $24$?
б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{30}$ ровно $9$ чисел делятся на $24$?
в) Для какого наибольшего натурального числа $n$ могло оказаться так, что среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{3n}$ больше кратных $24$, чем среди чисел $a_{3n+1}, a_{3n+2}, . . . , a_{7n}$, если известно, что разность прогрессии равна $1$?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
На столе перед нумизматом лежит 2025 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 6 различных монет. Разрешается переворачивать и те монеты, которые уже были задей…
Имеется $40$ куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней, а общее число камней не превышает $4820$. Найдите наибольшее возможное число камней в самой малень…
Тридцать пять шариков массой $1$ г, $2$ г, $…$, $35$ г разложили по двум коробкам, в каждой коробке хотя бы один шарик. Масса каждого шарика выражается целым числом граммов. Затем из второ…
