Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 66
На столе перед нумизматом лежит 200 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 4 различные монеты. Разрешается переворачивать и те монеты, которые уже были задействованы в предыдущих ходах.
а) Может ли после нескольких ходов ровно 6 монет оказаться кверху решкой?
б) Может ли после нескольких ходов ровно 3 монеты оказаться кверху решкой?
в) Какое наибольшее число монет может оказаться кверху решкой, если хотя бы одна монета должна в результате быть кверху орлом?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Последовательность натуральных чисел: $1, 3, 6, 10, 15, …$ задана формулой $a_n={1} / {2}n(n+1)$. Можно ли среди а) её членов, меньших числа $100$, выбрать семь чисел так, чтобы одно из …
На полигоне расположены $500$ узлов связи, некоторые из которых соединены проводами (провода прямые, один провод соединяет ровно $2$ узла, между любыми двумя узлами проходит не более о…
Можно ли первые $n$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $n=15$; б) $n=33$;…
