Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составля…

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, $13$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $(-8)$ баллов за каждую взятую и нерешённую задачу. Каждую задачу участник выбирает себе самостоятельно в запечатанном конверте. Число задач, предлагаемых для решения, не ограничено. а) У одного из участников, решившего $p$ задач и не решившего $q$ задач, итоговая сумма оказалась равной $u$ баллов. Найдите итоговую сумму участника, решившего $2p$ задач и не решившего $2q$ задач. б) Какое минимальное число задач надо взять, чтобы итоговая сумма оказалась равной нулю? в) Докажите, что если итоговая сумма у двух участников оказалась одинаковой, то разность между числом всех задач, взятых для решения одним участником, и числом задач, взятых для решения другим участником, делится на $21$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ …

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1} /{2} ; {1}/ {3} ; {1} /{4} ; {1}/ {5} ;. . .$ выбрать:

а) четыре числа;

б) сто чисел;

в) бесконечное множество чисел, котор…

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно $936$ и а) три; б) четыре; в) пять из них образуют геометрическую прогрессию?

На столе перед нумизматом лежит 1000 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 7 различных монет. Разрешается переворачивать в том числе и те монеты, которые уж…