В остроугольный треугольник вписан другой треугольник с периметром $6$ единиц, ве…
В остроугольный треугольник вписан другой треугольник с периметром $6$ единиц, вершинами которого являются основания высот исходного треугольника. Отношение площадей этих треугольников ${S} / {s}=6$. Найдите отношение радиусов окружностей, описанной около исходного треугольника и вписанной в построенный треугольник, ${R} / {r}$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Точка $P$ - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $MNQ, K$ - центр вписанной в него окружности, $O$ - точка пересечения высот. Известно, что $∠NMQ = ∠PNQ + ∠PQN$.
а…
Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник $BMN$, лежит на окружности, …
Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $M$ и $N$, причём точки $O_1$ и $O_2$ лежат по разные стороны от прямой $MN$. Продолжение диаметра $AM$ первой окружности и хорды $AN$ э…
