Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из…

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1T$ ко второй окружности ($T$ - точка касания), а из точки $O_2$ проведена касательная $O_2S$ к первой окружности ($S$ - точка касания), точки $S$ и $T$ лежат по одну сторону от прямой $O_1O_2$.

а) Докажите, что треугольники $SMT$ и $O_1MO_2$ подобны, если $M$ - точка пересечения $O_1T$ и $O_2S$.

б) Найдите отношение площади треугольника $O1SO2$ к площади треугольника $O_1TO_2$, если ${O_1S}/{O_2T}= {2}/{5}$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $P$ и $K$ — середины катета $BC$ и гипотенузы $AB$ соответственно. Биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $KP$ в точке $R$. а) Докажите, что точки $A$, $B$, …

В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$ и медиана $AM$. $AB=2$,
$AC=√ {21}$, $AM=2{,}5$. а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Вычислите $HM$.

В треугольнике $EKP$, в котором все углы острые, проведены высоты $KB$ и $PA$. Из точек $A$ и $B$ на $KB$ и $PA$ опущены перпендикуляры $AM$ и $BN$ соответственно.
а) Докажите, что прямые $MN$ и $KP$ п…

В выпуклом четырёхугольнике середины противоположных сторон соединены отрезками, причём один из них делит этот четырёхугольник на две равновеликие фигуры, а другой делит площадь в …