Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC), один из уг…

В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC), один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что угол ABD - острый.

б) Найдите, во сколько раз радиус вписанной окружности трапеции ABCD больше радиуса большей из окружностей, касающихся внутренним образом этой вписанной окружности и диагонали BD.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ $MN$ - средняя линия, параллельная стороне $AC$. Биссектриса угла $A$ пересекает луч $MN$ в точке $K$.

а) Докажите, что $△BKC~△AMK$.

б) Найдите отношение $S_{BKC} : S_{AMK}$,…

В трапеции ABCD точка M - середина основания AD, точка N выбрана на стороне AB так, что площадь четырёхугольника ANLM равна площади треугольника CLD, где L - точка пересечения отре…

В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$ и медиана $AM$. $AB=2$,
$AC=√ {21}$, $AM=2{,}5$. а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Вычислите $HM$.

Точка $M$ - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $NPK$, $Q$ - центр вписанной в него окружности, $W$ - точка пересечения высот. Известно, что $∠PNK = ∠MPK + ∠MKP$.

а…