Зарегистрироваться Войти через вк

Задание 16 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Планиметрия (часть С)»

За это задание вы можете получить 3 балла на ЕГЭ в 2020 году
Задача 1

Задан треугольник $△ABC$, каждая сторона которого равна $5$. За пределами треугольника дана точка $D$ так, что $∠ADC = 120°$.

а) Докажите, что $AD + CD = BD$.

б) Прямая $l$ касается описанной …

Задача 2

Задан треугольник $ABC$, каждая сторона которого равна $2$. За пределами треугольника дана точка $D$ так, что $∠ADC = 120°$. Прямая $l$ проходит через точку $A$ и перпендикулярна отрезку, пров…

Задача 3

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1T$ ко второй окружности ($T$ - точка касания), а из точки $O_2$ провед…

Задача 4

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1K$ ко второй окружности ($K$ - точка касания), а из точки $O_2$ провед…

Задача 5

Две окружности касаются внешним образом в точке $T$. Прямая $KN$ касается первой окружности в точке $K$, а второй - в точке $N$. Известно, что $TS$ - диаметр окружности, описанной около $△KNT$.…

Задача 6

Две окружности касаются внешним образом в точке $P$. Прямая $MN$ касается первой окружности в точке $M$, а второй - в точке $N$.

а) Докажите, что $△MNP$ прямоугольный.

б) Найдите площадь $△MNP$,…

Задача 7

В прямоугольнике ABCD AB = 16, AD = 22. К окружности, радиус которой равен 8, с центром в точке A из точки C проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точке M.

а) Дока…

Задача 8

В прямоугольнике ABCD AB = 24, AD = 23. К окружности, радиус которой равен 12, с центром в точке A из точки C проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точкеM.

а) Дока…

Задача 9

Биссектриса острого угла параллелограмма пересекает его сторону в точке K. Окружность радиусом 3 проходит через точку пересечения диагоналей и касается трёх сторон параллелограмма,…

Задача 10

Биссектриса острого угла A равнобедренной трапеции ABCD пересекает её основание в точке K. В этой трапеции расположены две равные окружности радиусом 2, касающиеся её сторон и друг…

Задача 11

К окружности, вписанной в правильный треугольник ABC, проведена касательная, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно и касающаяся окружности в точке T.

а) Докажи…

Задача 12

К окружности, вписанной в правильный треугольник ABC, проведена касательная, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно и касающаяся окружности в точке T.

а) Докажи…

Задача 13

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне …

Задача 14

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне …

Задача 15

Окружность касается продолжений сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности, причём точка A лежит между точками B и D…

Задача 16

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник равнобедренный.

б) Найд…

Задача 17

В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC), один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что угол ABD - острый.

б) …

Задача 18

В окружность вписана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что центр описанной окружности трапе…

Задача 19

ABCD - прямоугольник. Окружность с центром в точке B радиусом AB пересекает продолжение стороны AB в точке E. Прямая EC пересекает прямую AD в точке K, а окружность во второй раз -…

Задача 20

ABCD - прямоугольник. Окружность с центром в точке A радиуса AD пересекает продолжение стороны DA в точке K. Прямая KB пересекает прямую CD в точке P, а окружность во второй раз - …

1 2 3

«Углы и расстояния в пространстве» - тема задания 16 ЕГЭ по математике. В экзаменационном билете рассматривается значительное количество учебного материала. К примеру, вам может быть предложено найти угол между скрещивающимися прямыми. Чаще всего вы будете искать угол между прямыми на геометрических телах (кубе, пирамиде, призме, параллельном параллелепипеде) – между их ребрами, сторонами оснований, высотами сторон. Записать ответ вас попросят либо в градусах, либо в виде косинуса, синуса или тангенса искомого угла.

Еще одна тема задания 16 ЕГЭ по математике – «Угол между прямой и плоскостью». Построение тестов – такое же, вы будете рассматривать геометрические тела и искать угол между их элементами. Такого же типа вопросы встретятся вам в теме «Угол между плоскостями». Ответ нужно будет написать либо в натуральной значении угла (в градусах), либо найти его косинус, тангенс или синус.

Следующий тип вопросов в задании 16 ЕГЭ по математике – определение расстояний. Все исходные значения в условиях задач даны в величинах без единиц измерения, к примеру, «Длина ребра АВ равна 1». Вы должны учитывать это при ответе и указывать его тоже исключительно одним числом. В некоторых заданиях в условии может встретиться буквенное выражение: «Длина ребра ВС равна а». При решении задач этого типа вы будете находить расстояние от точки до прямой и до плоскости, а также расстояние между прямыми и плоскостями.

Часть вопросов экзаменационного билета посвящена вычислению площадей элементов геометрических тел – всей их поверхности, отдельной грани, основания, а также площади сечения тел плоскостью, проходящей через определенные точки. Некоторые варианты задания предлагают определить объем многогранников, а также значения отдельных элементов круглых тел – цилиндра, конуса, шара.