Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Английский язык
Информатика
География
ОГЭ

Задания ЕГЭ по теме «Четырехугольники»

Задача 1

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты $(1{;}2)$, $(1{;}6)$, $(6{;}12)$, $(6{;}6)$ (см. рис.).

Задача 2

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ диагонали $AC$ и $BD$ равны $12$ и $10$ соответственно. Найдите площадь трапеции, если $∠ CAB$ в два раза меньше $∠ ABD$.

Задача 3

Высота равнобедренной трапеции равна $4√ 3$, а продолжения боковых сторон пересекаются на расстоянии $6√ 3$ от большего основания под углом $60°$. Найдите сумму оснований трапеций.

Задача 4

В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $L$, лежащей на стороне $AD$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$, если известно, что $BL=6$, а периметр $▵ CDL$ равен …

Задача 5

В параллелограмме $ABCD$ через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах $BC$ и $AD$ отрезки $BE=1{,}6$ и $AF=6{,}4$. $M$ — точка пересечения прямых $AB$ и $EF$. …

Задача 6

В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $B$ пересекает сторону $CD$ в точке $M$ и прямую $AD$ в точке $N$. Найдите периметр треугольника $ABN$, если $MD=5$, $MN=4$, $BM=6$.

Задача 7

Стороны параллелограмма равны 8 и 16. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Задача 8

Диагонали ромба относятся как $3:4$. Периметр ромба равен $300$. Найдите высоту ромба.

Задача 9

В трапеции $ABCD$ отношение длин оснований $AD$ и $BC$ равно $2$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $BOC$ равна $3$. Найдите площадь четырёхугольника $BOCP$, где $P$ …

Задача 10

Дан ромб $ABCD$ c острым углом при вершине $A$. Площадь ромба равна $135$, а $\sin∠ A={3} / {5}$. Высота $DK$ пересекает диагональ $AC$ в точке $L$. Найдите длину отрезка $DL$.

Задача 11

В параллелограмме $ABCD$ проведена высота $CH$ к стороне $AD$. Косинус угла $A$ равен $-{√ {5}} / {5}$, а сторона $AB$ равна $2√ 5$. Прямая $BH$ делит диагональ $AC$ в отношении $3:5$, считая от верши…

Задача 12

В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекают сторону $AD$ в точках $L$ и $K$ соответственно. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$, если известно, что $BL\!=5$, $CK\!=12$ и $AB:\!AD\!=2:3$.…

Задача 13

Основания трапеции равны $10$ и $5$, а диагонали — $9$ и $12$. Найдите площадь трапеции.

Задача 14

В трапеции $ABCD$ отношение длин оснований $AD$ и $BC$ равно $3$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $6$. Найдите площадь трапеции.

Задача 15

В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $K$ и прямую $BC$ в точке $P$. Найдите периметр треугольника $BKP$, если $DC=10$, $PK=6$, $DK=9$.

Задача 16

Основания трапеции равны $5$ и $7$. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции (см. рис.).

Задача 17

Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки длиной $2$ и $8$. Найдите периметр трапеции.

Задача 18

В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекают сторону $AD$ в точках $L$ и $K$ соответственно. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$, если известно, что $BL=6$, $CK=8$ и $AB:AD\!=\!1:3$.…

Задача 19

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны $16$ и $22$, большая боковая сторона составляет с основанием угол $45°$.

Задача 20

В параллелограмме $ABCD$ $\sin C={√ {51}} / {10}$. Найдите $\cos B$ (см. рис. ).

1 2 3 4

Твой план подготовки к ЕГЭ 2019 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты