Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Имеется прямоугольная таблица размером $M×N$, заполненная числами 0 и 1, обладающ…

Имеется прямоугольная таблица размером $M×N$, заполненная числами 0 и 1, обладающая следующими свойствами. Во-первых, в каждой строке и в каждом столбце есть хотя бы один элемент, равный 1. Во-вторых, нет ни одной пары одинаковых строк, а также ни одной пары одинаковых столбцов. Таблицы, обладающие этими свойствами, назовём "хорошими".

Две таблицы назовём эквивалентными в том (и только том) случае, если из одной из них можно получить другую путём перестановки строк и/или столбцов. Приведём пример двух эквивалентных таблиц размером $3×3$.

1 1 1
1 1 0
0 1 0

 

1 0 1
0 0 1
1 1 1

Вторая таблица получается из первой сначала перестановкой в ней 1-й и 3-й строк, потом 2-го и 3-го столбца в полученной таблице и, наконец, 1-й и 2-й строки в последней полученной таблице.

а) Сколько существует различных попарно неэквивалентных "хороших" таблиц размером $2×3$?

б) Укажите количество всех таблиц, эквивалентных "хорошей" таблице.

1 1 0
1 0 1
0 1 1

в) 1. Какое максимальное число столбцов может быть в "хорошей" таблице, содержащей M строк?

2. Приведите пример "хорошей" таблицы, содержащей 3 строки и максимально возможное число столбцов в ней (в ответе запишите столбцы таблицы по убыванию десятичных чисел, соответствующих этим столбцам и рассматриваемых как числа в двоичной системе с расположением цифр сверху вниз).

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, $13$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $(-8)$ баллов за каждую …

На доске написаны $40$ натуральных чисел. Какие-то из них белые, а какие-то — зелёные. Белые числа кратны $9$, зелёные кратны $4$. Все белые числа отличаются друг от друга, все зелёные т…

Существуют ли такие восемь различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя

а) ровно в шесть раз;

б) ровно в пять раз;

в) ровно в че…

$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, чт…