Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 41
При каких значениях параметра $a$ система
$\{\table\15{|x - 2|} + 8{|y + 3|} = 120; \x^2 - 4a^2 + 2y + 5 = 4(x - 1) - (y + 2)^2;$
имеет ровно $4$ решения?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$ | x^2- 9a^2 | = | x+3a | ⋅ √ {x^2-xa+7a}$ имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решение неравенства ${(x - a)(a - 3√x)}/ {√{12 - x - 2a}} ≥ 0$ содержит отрезок длиной не менее $2$.
На доске написано несколько натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $50$ и меньше $140$.
а) Может ли на доске быть $6$ чисел?
б) Может ли на доске быть $7$ чисел?