Задание 18 из ЕГЭ по математике (профильной). Страница 4
В параллелограмме $ABCD$ с площадью $25$ сторона $AB$ равна диагонали $BD$. На стороне $CD$ взята точка $K$, а на продолжении стороны $BC$ за точку $C$ — точка $T$ так, что $∠ DTB=∠ KBT$. Найдите площ…
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ равна $8$, а диагональ $BD$ равна $4$. На $AC$ выбрана точка $M$ таким образом, что вокруг четырёхугольника $BCDM$ можно описать окружность. Пусть $N$ — центр…
В параллелограмме $ABCD$ площадью $2√ 3$ высота $h$ в два раза меньше одной из его диагоналей, и угол между этой диагональю и стороной, к которой проведена $h$, в $3$ раза меньше угла между …
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ на стороне $AB$ выбрана точка $P$, а на продолжении основания за точку $A$ — точка $Q$ так, что $∠ BQC=∠ PCA$. Найдите площадь треугольника …
Высота треугольника $CDE$, проведённая из вершины $D$, в $1{,}4$ раза больше диаметра вписанной в этот треугольник окружности. Известно, что площадь треугольника равна $84$, сторона $CE=15$.…
Площадь треугольника $ABC$ равна $18$. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам данного треугольника.
Найдите произведение сторон треугольника, если известно, что радиусы его вневписанных окружностей равны $9, 18$ и $21$.
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна $15$, а радиус вписанной окружности равен $6$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Найдите все значения параметра $b$, при каждом из которых неравенство $e^{x+b+3}+x^2⩽ b-3x$ имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $e^{x-a-2}+x^2⩽ a-5x$ имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых ровно одно решение неравенства $4x^2-4x-a^2+4a⩽3$ удовлетворяет неравенству $ax(a-2+x)⩾0$.
Найдите значения параметра $a$, при которых разрешимо неравенство ${\log^2_{{a+1} / {108}}x^3+\log_{{a+1} / {108}}x^6⋅\log_{a}x+\log^2_{a}x} / {(x-1)^2}⩽ 0$.
Найдите значения $a$, при которых уравнение
$x^{4}(x^{2}+√ {a^{2}-a-1})+√ {(8-a)^{2}}+√ {(27+a)^{2}}-√ {(8-a)(27+a)}=21$ имеет единственное решение.
Для чисел $a_1, a_2,…,a_{30}$ верны равенства $a_{n+1}=f(a_n)$,
$n=1,2,3,…,29$. Найдите $7a_9-2a_{17}$, если известно, что $a_{30}=2$, а
$f(x)=\{{\table {4-{8} / {x+2}, если x<3,}; {3+{x^2} / {x+1}+\log_3{{x} / {2}}, если x⩾ 3.};}$
Для чисел $a_1,a_2,…,a_{26}$ верны равенства $a_{n+1}=f(a_n)$,
$n=1,2,…,25$. Найдите $a_3+a_4+a_5$, если известно, что $a_{26}=0$ и
$f(x)=\{{\table {4\cos{π x} / {12}-2, если x<0,}; {{32} / {3x+16}-6, если x⩾ 0.};}$
Для чисел $a_{1}, a_{2},…, a_{99}$ верны равенства $a_{n+1}=f(a_{n})$,
$n=1, 2,…, 98$. Найдите $a_{33}+a_{40}$, если известно, что $a_{99}=0$, а
$f(x)=\{{\table {{2x+8} / {x-2}, если x<2{;}}; {√^5{{x-5} / {x-1}}+√ {{8x-7} / {2x+3}}, если x⩾ 2.};}$
Для чисел $a_1,a_2,…,a_{40}$ верны условия $a_{n+1}=f(a_n)$, $a_n>0$, $n=1,2,…,39$. Найдите $a_5+a_8+a_{11}$, если известно, что $a_{40}=1$ и $f(x)=\{{\table {2x-1, если x<3{;}}; {3\cos x-2, если x⩾ 3.};}$
Найдите количество решений системы уравнений
$\{{\table {x^3-2x^2-4x-1=0{,}}; {3+(9-2x)^{x-y}=y+√ {x^3-x^2-5x-3}.};}$
Определите количество решений системы уравнений
$\{{\table {y^3-2y^2-3^x⋅ y+2⋅ 3^x=0,}; {9⋅ 27^{x-1}-2⋅ 9^x+3^{x+1}=5-y^2.};}$
Найдите количество решений системы уравнений
$\{{\table {y^2(x+1)^2+1=x{,}}; {0{,}5y+{\log_2(x^2-4x+4)} / {2y}={\lg(4x-8)} / {\lg 4}.};}$
