Регистрация Войти
Задание 18. Простейшие математические модели
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Английский язык
Информатика
География
ОГЭ

Задание 18 из ЕГЭ по математике (профильной)

Тема: «Задачи с параметром»

За это задание вы можете получить 4 балла на ЕГЭ в 2019 году
Задача 1

При каком значении $a$ множеством решений неравенства
${1+3^x} / {1+3^{-x}}>{3} / {|x+a|}$ является множество всех положительных чисел?

Задача 2

При каком значении $a$ множеством решений неравенства
${1+2^{-x}} / {1+2^x}>{4} / {√ {x^2+2ax+a^2}}$ является множество всех отрицательных чисел?

Задача 3

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\{{\table {y=a-x{,}}; {|x-2|(y+5x-10)=(x-2)^3};}$ имеет ровно четыре различных решения.

Задача 4

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение ${x-4a} / {x+4}+{x-1} / {x-a}=1$ имеет единственный корень.

Задача 5

Найдите все значения параметра $p$, при каждом из которых система неравенств $\{{\table {px⩾ 5,}; {p<√ {x-1},}; {3x⩾ p+2};}$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4; 5]$.

Задача 6

Найдите все целые значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(ax-2x+3)(4x^6-19x^4-x^2(5+4a)-a-17)=0$ имеет хотя бы один целый корень.

Задача 7

Найдите все целые значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(ax-2-x)(3x^5+7x^3+2x+4-3x^2a-a)=0$ имеет хотя бы один целый корень.

Задача 8

Через точку $(a, f(a))$ графика функции $f(x) = -x^2 +8x-16$ (где значение параметра $a ∈(0, 4))$ проведена касательная к графику, пересекающаяся с осями координат в точках A и B. При ка…

Задача 9

Через точку $(a, f(a))$ графика функции $f(x) = x^2-6x+9$ (где значение параметра $a ∈ (0, 3))$ проведена касательная к графику, пересекающаяся с осями координат в точках $A$ и $B$. При како…

Задача 10

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\15{|x - 2|} + 8{|y + 3|} = 120; \x^2 - 4a^2 + 2y + 5 = 4(x - 1) - (y + 2)^2;$

имеет ровно $4$ решения?

Задача 11

При каких значениях параметра $a$ система

$\{\table\5{|x|} + 12{|y - 2|} = 60; \y^2 - a^2 = 4(y - 1) - x^2;$

имеет ровно $4$ решения?

Задача 12

Найдите все значения $a > 0$, при каждом из которых система

$\{\table\(x - 4)^2 + (|y| - 4)^2 = 9; \x^2 + (y - 4)^2 = a^2;$

имеет ровно $2$ решения.

Задача 13

Найдите все значения $a > 0$, при каждом из которых система

$\{\table\(|x| - 3)^2 + (y - 3)^2 = 4; \(x + 3)^2 + y^2 = a^2;$

имеет единственное решение.

Задача 14

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $x^3 - x^2 - x log_2(a - 1) + 12 = 0$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 3]$.

Задача 15

Найдите все значения параметра $а$, при каждом из которых уравнение $x^3 + 3x^2 - x log_3(a + 1) + 5 = 0$ имеет единственное решение на отрезке $[0; 2]$.

Задача 16

При каких значениях a система уравнений имеет ровно четыре решения?

$\{\table{{|{|x|}-3|}+{|y-5|}}=4; {{|x-2|}+{|y-1|}}=a;$

Задача 17

При каких значениях $a$ система уравнений имеет ровно два решения?

$\{\table\.{||x|-5|+|y-4|}=3; \.{|x+2|+|y+1|}=a;$

Задача 18

При каких значениях параметра $a$ уравнение $√{√{x - a} - a} = x$ имеет единственное решение?

Задача 19

При каких значениях параметра a уравнение $x - a =√{a + √x}$ имеет единственное решение?

Задача 20

Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\{\table\√{(x-a)^2+y^2}+√{x^2+(y+1)^2}=√{a^2+1}; \3x={|a^2-4|};$

имеет единственное решение.

1 2 3 4 5

Планиметрическая задача будет лежать в основе задания 18 ЕГЭ по математике. Составители тестов включили в варианты экзаменационного билета сразу несколько тем из учебной программы по геометрии, причем типы задач могут быть различными. Так, в теме «Многоугольники и их свойства» вас попросят найти сторону геометрической фигуры или длину отрезка прямой, заключенного внутри одного из углов многоугольника. Другие мини-задачи попросят вас найти размер высоты фигуры, ее площадь, периметр. Есть и сложные составные задачи: «1. До​ка​жи​те, что пло​щадь ше​сти​уголь​ни​ка A1B2C1A2B1C2 вдвое мень​ше пло​ща​ди тре​уголь​ни​ка ABC. 2. Най​ди​те сумму квад​ра​тов всех сто​рон этого ше​сти​уголь​ни​ка».

Окружности и треугольники совмещены в задании 18 ЕГЭ по математике в одну тему. Задачи в ней встречаются как сложные, составные (1. До​ка​жи​те, что длина от​рез​ка внут​рен​ней ка​са​тель​ной, проведен​ной из вер​ши​ны остро​го угла тре​уголь​ни​ка до одной из окруж​но​стей, равна по​ло​ви​не пе​ри​мет​ра тре​уголь​ни​ка АСВ. 2. Най​ди​те пло​щадь тре​уголь​ни​ка АСВ».), так и элементарные на вычисление площадей фигур, сторон треугольника, радиусов и диаметров окружности. Похожи на эту темы и варианты задания «Окружности и четырёхугольники».

Тема «Окружности и системы окружностей» содержат вопросы о вычислении значений элементов фигур, образованных в результате касания двух окружностей. Часть вопросов посвящена вписанным и описанным окружностям – в этом случае вы чаще всего будете определять их радиусы, диаметры, длины, площади».

Задачи на доказательство и вычисление также могут встретиться в задании № 18 ЕГЭ по математике. В основном, вам придется доказывать параллельность двух прямых или равенство двух углов. Вторым действием задачи будет вычисление значения угла, длины отрезка или радиуса окружности.