Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $P$ и $K$ — середины катета $BC$ и гипотенузы …

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $P$ и $K$ — середины катета $BC$ и гипотенузы $AB$ соответственно. Биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $KP$ в точке $R$. а) Докажите, что точки $A$, $B$, $C$ и $R$ лежат на одной окружности. б) Найдите отношение площадей треугольников $AKR$ и $BCR$, если $\sin ∠ BAC={15} / {17}$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$ и медиана $AM$. $AB=2$,
$AC=√ {21}$, $AM=2{,}5$. а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Вычислите $HM$.

Две окружности касаются внешним образом в точке $K$. Прямая $AB$ касается первой окружности в точке $A$, а второй — в точке $B$. Прямая $BK$ пересекает первую окружность в точке $D$, прямая $AK$ …

Основания трапеции равны $7$ и $34$, а её диагонали равны $9$ и $40$.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.

К окружности, вписанной в правильный треугольник ABC, проведена касательная, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно и касающаяся окружности в точке T.

а) Докажи…