Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

В правильной треугольной призме $ABCA_1 B_1 C_1$ сторона основания равна $12$, а бо…

Сложность:
Среднее время решения: 4 мин. 5 сек.

В правильной треугольной призме $ABCA_1 B_1 C_1$ сторона основания равна $12$, а боковое ребро равно $4√ {2}$. На рёбрах $AB$, $A_1 B_1$ и $B_1 C_1$ отмечены точки $F$, $N$ и $K$ соответственно, причём $AF=B_1 N=C_1 K =4$. а) Пусть $L$  — точка пересечения плоскости $FNK$ с ребром $AC$. Докажите, что $FNKL$  — ромб. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $FNK$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В основании пирамиды $DABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $5$. Ребро $CD$ перпендикулярно плоскости основания. Точки $K, L,$ и $M$ лежат на рёбрах $AD, BD$ и $AC$ соответственно. …

а) У трёхгранного угла каждый из плоских углов равен $90°$. Докажите, что углы между любой парой биссектрис этих плоских углов равны по $60°$.

б) У трёхгранного угла из пункта а) рассм…

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все рёбра которой равны.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD основания перпендикулярно грани SCD…

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между …