Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Дан правильный тетраэдр, около которого описана сфера радиуса $R$. Найдите отноше…

Дан правильный тетраэдр, около которого описана сфера радиуса $R$. Найдите отношение ${R} / {r}$, где $r$ — радиус сферы, вписанной в тетраэдр, вершинами которого являются точки пересечения биссектрис граней исходного тетраэдра.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

а) У трёхгранного угла каждый из плоских углов равен $90°$. Докажите, что углы между любой парой биссектрис этих плоских углов равны по $60°$.

б) У трёхгранного угла из пункта а) рассм…

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре $AA_1$ отмечена точка $M$,
причём $AM:MA_1=1:1$, на ребре $BB_1$ отмечена точка $N$,
причём $BN:NB_1=1:2$, на ребре $CC_1$ отмечена точка $K$, причём
$CK:KC_1=1:3$.…

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ стороны оснований $AB$ и $BC$ равны соответственно $8$ и $5$, а боковое ребро $AA_1$ равно $4$. На ребре $A_{1}B_1$ отмечена точка $K$, а н…

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $5√3$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.

а) Постройте сечение пирамиды плоск…