Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 63

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В основании пирамиды $ABCD$ лежит правильный треугольник $ABC$. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что $AB ⊥ CD$.

б) Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$, если $AB = 8√3, AD = 5√3$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Дана правильная четырёхугольная пирамида $KMNPQ$ со стороной основания $MNPQ$, равной $6$, и боковым ребром $3√{26}$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую $NF$ п…

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $8$, боковое ребро равно $6$. Точка $K$ принадлежит ребру $A_1B_1$ и делит его в отношении $5 : 3$, считая от вер…

В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.

б) Н…

В треугольной пирамиде $ABCD$ точки $M$ и $F$ являются серединами рёбер $BC$ и $AD$ соответственно, а точка $E$ — точка пересечения медиан грани $ABC$. а) Докажите, что прямая $DE$ проходит через …