Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 38
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит ромб $ABCD$ с диагоналями $AC = 10$ и $BD = 24$.
а) Докажите, что прямые $B_1D_1$ и $AC_1$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $B_1D_1$ и $AC_1$, если известно, что боковое ребро призмы равно $20$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $5√3$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $60°$.
а) Постройте сечение пирамиды плоск…
В правильном тетраэдре DABC с ребром 5 на рёбрах AD, BD и AC выбраны точки K, L и M соответственно так, что KD = MC = 2, LD = 4.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью KLM.
б) Н…
В треугольной пирамиде $MNPS$ точки $A$ и $B$ являются серединами рёбер $MN$ и $PS$, а точка $C$ — точка пересечения медиан грани $MNP$. а) Докажите, что прямая $SC$ проходит через середину отрезк…