Задание 14 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 41
Все рёбра правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равны $12$. Через середины рёбер $AC$ и $BB_1$ и вершину $A_1$ призмы проведена секущая плоскость.
а) Докажите, что ребро $BC$ делится секущей плоскостью в отношении $2 : 1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна 12, а высота $SO$ равна 9. Точка $K$ делит боковое ребро $SC$ в отношении $3:2$, считая от вершины $S$. Плоскость $ABK$ пере…
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна 18, а высота $SO$ равна 40. Точка $L$ — середина бокового ребра $SC$, точка $M$ — середина ребра $CD$. Плоскость $ABL$ перес…
Ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $10$. На рёбрах $BC$ и $A_1D_1$ взяты соответственно точки $K$ и $L$, а на ребре $CD$ — точки $M$ и $N$ так, что $BK=D_1L=CM=DN=3$. а) Докажите, что косинус угла ме…
