Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Английский язык
Информатика
География
ОГЭ

Задание 19 из ЕГЭ по математике (профильной)

Задача 1

Найдите трёхзначное натуральное число, если сумма его цифр равна $12$ и оно равно ${107} / {41}$ числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.

Задача 2

Найдите все такие последовательности пяти идущих подряд натуральных чисел, что сумма квадратов двух последних чисел последовательности равна сумме квадратов трёх первых чисел. В от…

Задача 3

Найдите наименьшее натуральное число, четверть которого есть пятая степень, а пятая часть которого есть четвёртая степень.

Задача 4

Найдите наименьшее шестизначное квадратное число, такое, что два числа, записанные первыми тремя цифрами и последними тремя цифрами, тоже являются квадратными. Число называется ква…

Задача 5

Найдите наименьшее натуральное число, половина которого равна пятой степени натурального числа, а пятая часть равна квадрату другого натурального числа.

Задача 6

Факториалом натурального числа $n$ (пишут $n!$) называется произведение всех натуральных чисел от $1$ до $n$ включительно. Также по определению считается, что $0!=1$. Найдите все трёхзначные…

Задача 7

Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулём, которое при вычёркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.

Задача 8

Четырёхзначное число $A$ оканчивается цифрой $1$. Двузначное число, образованное цифрами тысяч и сотен, цифра десятков и цифра единиц числа $A$ — три последовательных члена арифметическо…

Задача 9

Определите, сколько раз в последовательности $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$, заданной формулой $a_{n}=[√ {5n}+{1} / {2}]$, встречается число $20$. ($[A]$ — целая часть числа $A$.)

Задача 10

Вдоль окружности по порядку расставили натуральные числа от $1$ до $100$. Затем, двигаясь вдоль окружности, стали вычёркивать каждое второе число, то есть последовательно числа $2, 4, 6, ..., 100, 3, 7, ...$,…

Задача 11

Найдите трёхзначное число, зная, что число его единиц есть среднее геометрическое числа сотен и десятков. Если в его записи поменять местами цифры сотен и десятков и вычесть получе…

Задача 12

Найдите количество двузначных натуральных чисел, куб которых заканчивается этим же числом.

Задача 13

На доске записано $n$ различных чисел, каждое из которых является натуральной степенью числа $2$. Среднее арифметическое этих чисел равно $112$. Найдите все возможные значения $n$.

Задача 14

Вдоль окружности по порядку расставили натуральные числа от $1$ до $211$. Затем, двигаясь вдоль окружности, стали вычёркивать каждое второе число, то есть последовательно числа $2, 4, 6, ..., 210, 1, 5, ...$,…

Задача 15

Найдите сумму всех трёхзначных натуральных чисел $n$, таких, что первая и последняя цифры числа $n^2$ равны $1$.

Задача 16

Определите, сколько раз в последовательности $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$, заданной формулой $a_{n}=[√ {4n+2}]$, встречается число $15$. ($[A]$ — целая часть числа $A$.)

Задача 17

Дана последовательность натуральных чисел, в которой каждое число, кроме первого и последнего, меньше среднего арифметического соседних с ним чисел.

а) Приведите пример последовате…

Задача 18

Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы о…

Задача 19

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, $13$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $(-8)$ баллов за каждую …

Задача 20

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 36. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 40 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыд…

1 2 3 4 5

Практические задачи придется решать вам в задании 19 ЕГЭ по математике. Большинство их – на экономическую тему. Чаще всего встречаются задачи о кредитах: «В марте 2013 года вы взяли в банке кредит 10 тысяч рублей, годовая процентная ставка – 10. Кредита выплачивается следующим образом: ежегодно 31 декабря банк начисляет на оставшуюся сумму долга проценты, то есть имеющийся на эту дату долг увеличивается в 1,1 раза. В январе каждого года вы переводите в банк некоторую сумму – обязательный ежегодный платеж. Какой должна быть его сумма, чтобы вы выплатили весь долг за три года, перечисляя в банк всегда одну и ту же сумму?».

Часть вариантов задания 19 ЕГЭ по математике посвящена акциям и депозитам. Пример такой задачи: «Вы и ваш друг купили акции одного номинала на сумму 3640 рублей всего. Со временем цена акций возросла, и вы продали их часть, выручив при этой операции 3927 рублей. При этом вы продали 75% имеющихся у себя акций, а ваш друг - 80%. При этом сумма вашей сделки на 140% выше, чем выручил от продажи ваш друг. На сколько процентов выросла стоимость одной акции?» Или: «Вы положили 4/5 своих сбережений в один банк и 1/5 – в другой. Через год сумма этих вкладов вместе с процентами была равна 60 000 рублей, еще через год – 71 000 рублей. Если бы вы изначально «поменяли местами» банки, то через год сумма вкладов была бы равна 65 000 рублей. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?»

Присутствуют в задании № 19 ЕГЭ по математике и задачи другого типа: «На первый курс института поступает 45 студентов: 20 юношей и 25 девушек. Их распределили по двум группам – 22 и 23 студента соответственно. После распределения посчитали процент девушек в каждой группе и полученные значения сложили. Каким должно быть распределение девушек по группам, чтобы полученная сумма была наибольшей?»

Твой план подготовки к ЕГЭ 2018 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты