Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задание 13 из ЕГЭ 2018 по математике (профильной)

Задача 1

Решите уравнение: ${\log^2_2(x-5)+{1} / {2}\log_2(x-5)^2-20} / {\log_x(x-6)}=0$.

Задача 2

Решите уравнение: ${\log^2_8(x-3)+\log_8{1} / {(x-3)^5}+6} / {√ {x-100}}=0$.

Задача 3

Решите уравнение: ${2^{3√ {x}}-7 ⋅ 2^{2√ {x}-1} + 7 ⋅ 2^{√ {x}-1}-1} / {√ {3 x - 1}}=0$.

Задача 4

Решите уравнение: ${\log_2x} / {\log_3|x-10|}-{1} / {2⋅\log_x2}=0$.

Задача 5

Решите уравнение: $\log_{5}(15+√ {x-5})+\log_{√ {x-5}+15}25(√ {x-5}+15)=4$.

Задача 6

Решите уравнение: ${3^{3x^2}-13 ⋅ 3^{2x^2-1} + 13 ⋅ 3^{x^2-1}-1} / {√ {x^2 - x}} = 0$.

Задача 7

Решите уравнение: ${\log}_2(6-x)⋅{\log}_3(2x+4)+3={\log}_2(6-x)+3{\log}_3(2x+4)$.

Задача 8

Решите уравнение: ${√ {4x^2+14x-98}} / {8x+2}={√ {4x^2+14x-98}} / {2x-7}$.

Задача 9

Решите уравнение: $\log_3(x^2-2x+2)-\log_{0,3}3^{x^2-2x+1}=0$.

Задача 10

а) Решите уравнение $(4 cos^{2} 3x - 4 sin 3x - 1) ·√{-ctg x} = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $({π}/{2};2π]$.

Задача 11

а) Решите уравнение $log^2_x√2 = 2 - {ln√2}/{ln x}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(0.8; 1]$.

Задача 12

а) Решите уравнение $27^{x} - 5·9^{x} - 3^{x+4} + 405 = 0$.

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_{3}6; log_{3}10]$.

Задача 13

а) Решите уравнение ${sin x + 1}/{1 - cos^2x}= {sin x + 1}/{1 + cos({π}/{2}+ x)}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-{3π}/{2};-{π}/{2}]$.

Задача 14

а) Решите уравнение $10 cos^2{x}/{2}={11+5ctg({3π}/{2}-x)}/{1+tgx}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $(-2π;-{3π}/{2})$.

Задача 15

а) Решите уравнение $2 log_x^2 √5 = {ln 25√5}/{ln x} - 2$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(1.5; 7]$.

Задача 16

а) Решите уравнение ${sin x - 1}/{1 + cos2x}= {sin x - 1}/{1 + cos(π+ x)}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-{3π}/{2};-{π}/{2}]$.

Задача 17

а) Решите уравнение ${sin3πx}/{1 + √3 ctgπ x}= 0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-1{2}/{5};2.5]$.

Задача 18

а) Решите уравнение $3√{3}cos({3π}/{2}+x)-3=2sin^{2}x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2π; 3π]$.

Задача 19

а) Решите уравнение $3√{2}sin({π}/{2}+x)-2=2cos^{2}x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[{3π}/{2};{5π}/{2}]$.

Задача 20

а) Решите уравнение $log_2^2(2 sin x + 1) - 17 log_2(2 sin x + 1) + 16 = 0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[{π}/{4};2π]$.

1 2 3

Шесть типов текстовых задач представлены в задании № 13 ЕГЭ по математике. Типичным вопросом в теме «Проценты, сплавы и смеси» можно назвать такой: «В 2008 году в общежитии проживало 240 студентов. В 2009 году их стало на 24% больше, чем годом ранее, а в 2010 году – еще больше, теперь уже по сравнению с 2009 годом, на 18%. Сколько студентов стало проживать в общежитии в 2010 году?». Много задач в разделе химических («В сосуд с 5 литрами 12%-ного водного раствора вещества добавили 5 литров воды. Какова концентрация нового раствора в процентах?»). Есть вопросы о сплавах, а также на экономическую тематику, например, на вычисление доли дохода отдельного акционера в общем доходе компании.

Есть в экзаменационных билетах задачи на движение по прямой («Из пункта А в пункт Б выехали одновременно два автомобиля…», а далее условие может быть каким угодно). Такие тесты обычно не вызывают трудностей у выпускников, чего нельзя сказать о задании № 13 ЕГЭ по математике на тему «Движение по окружности». Сложны, но традиционно интересны для школьников задания о движении по воде – по течению или против него.

Задачи на совместную работу традиционно считаются одними из самых сложных не только в задании 13 ЕГЭ по математике, но и во всем экзамене. Пример одной из таких задач: «На изготовление 99 заготовок рабочий А. потратил на два часа меньше, чем рабочий Б. на изготовление 110 заготовок этого же типа. При этом рабочий А. за один час делает на одну заготовку больше, чем рабочий Б. Какое количество заготовок за один час делает рабочий Б.?». Последний тип тестов, применяемых в этом задании – задача на вычисление прогрессий, арифметических или геометрических: «Рабочие красят забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая число окрашенных секций забора (длина каждой секции 1 метр) на одно и то же число. В первый и в последний день в сумме они покрасили 60 метров ограждения. Сколько всего дней длилась работа по покраске забора?».

Твой план подготовки к ЕГЭ 2018 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?