Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задания ЕГЭ по теме «Вписанные и описанные окружности»

Задача 41

Периметр правильного шестиугольника равен 27. Найдите диаметр описанной окружности.

Задача 42

В равнобедренной трапеции длины оснований 21 и 9, а длина высоты 8. Найдите диаметр описанной около трапеции окружности.

Задача 43

В $▵ ABC$ $∠ A=30°$, точка $O$ — центр вписанной в $▵ ABC$ окружности. Прямые $AO$ и $BO$ пересекают описанную вокруг $▵ ABC$ окружность в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите величину угла $C$ в …

Задача 44

Боковые стороны трапеции равны 15 и 17. Найдите среднюю линию трапеции, если в неё вписана окружность.

Задача 45

Около правильного треугольника со стороной $√ {12}$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Задача 46

В треугольнике $ABC$ $BC=5$, $AB=12$, угол $B$ равен $90°$. Найдите радиус вписанной окружности.

Задача 47

Периметр треугольника равен 21, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Задача 48

Одна сторона остроугольного треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Задача 49

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, один из углов трапеции равен $120°$, большее основание равно 20. Найдите радиус описанной окружности этой трапец…

Задача 50

Около равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=BC$) с углом $B$, равным $30°$, описана окружность радиусом $7√ 2$. Её диаметр $AD$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$. Найдите диаметр окружности, о…

Задача 51

На дуге $BC$ окружности, описанной около равностороннего $▵ ABC$, взята точка $R$ так, что $RB$ отличается от $RC$ на $40$. Найдите $RB$, если расстояние от $R$ до точки пересечения отрезков $AR$ и …

Задача 52

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $67°$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача 53

Найдите радиус описанной окружности прямоугольного треугольника с гипотенузой $13$.

Задача 54

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $125°$, угол $CAD$ равен $55°$ (см. рис.). Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Задача 55

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AD=15$, $BC=9$. Найдите периметр четырёхугольника.

Задача 56

В окружность радиуса $5$ вписан угол $30°$, опирающийся на хорду $AB$. Найдите $AB$.

Задача 57

В четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=17$, $BC=14$ и $CD=22$ вписана окружность (см. рис.). Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Задача 58

Угол C треугольника $ABC$, вписанного в окружность радиуса $√ {2}$, равен $45°$. Найдите сторону $AB$ этого треугольника.

Задача 59

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен 1. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задача 60

Сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна $240$. Противолежащий ей угол $B$ равен $30°$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1 2 3 4

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?