Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задания ЕГЭ по теме «Вписанные и описанные окружности»

Задача 21

В окружность вписана трапеция. Периметр трапеции равен 3, средняя линия равна 1. Найдите боковую сторону трапеции.

Задача 22

В равнобедренной трапеции длины оснований 21 и 9, а длина высоты 8. Найдите диаметр описанной около трапеции окружности.

Задача 23

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$, касается $BC$ в точке $K$, причём $KC=4$, $KB=4,\!5$. Найдите периметр треугольника.

Задача 24

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $65^°$, угол $CAD$ равен $42^°$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Задача 25

В правильный треугольник со стороной $3√ {3}$ вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Задача 26

Окружность радиусом $15$, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении $2:3$, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружнос…

Задача 27

Треугольник $ABC$ вписан в окружность радиуса $√ {2}$. Его вершины делят окружность на три части в отношении $1:2:3$. Найдите сторону правильного треугольника, площадь которого равна пло…

Задача 28

Основание равнобедренного треугольника равно $18$ см. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках $M$ и $K$, $MK=8$ см. Найдите периметр треугольника.

Задача 29

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 7. Найдите высоту этого треугольника.

Задача 30

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BCD$ равен $140°$, угол $BDA$ равен $47°$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

Задача 31

Около окружности, радиус которой равен $3({√ 6} / {2}+{√ 2} / {2})$, описан правильный двенадцатиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого двенадцатиугольника.

Задача 32

В остроугольный треугольник площадью $S$ вписан другой треугольник с периметром $6$ и площадью $s$, вершинами которого являются основания высот исходного треугольника. Отношение радиусов…

Задача 33

Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

Задача 34

Сторона $AB$ треугольника $ABC$ равна $√ {2}$. Противолежащий ей угол $C$ равен $45°$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача 35

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $127^°$, угол $CAD$ равен $31^°$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Задача 36

В $▵ ABC$ $∠ A=30°$, точка $O$ — центр вписанной в $▵ ABC$ окружности. Прямые $AO$ и $BO$ пересекают описанную вокруг $▵ ABC$ окружность в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите величину угла $C$ в …

Задача 37

Около окружности описана трапеция с периметром 37. Найдите её среднюю линию.

Задача 38

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $8$. Найдите высоту этого треугольника (см. рис.).

Задача 39

Угол $M$ треугольника $MPK$, вписанного в окружность радиуса $5$, равен $30^°$ (см. рис.). Найдите сторону $PK$ этого треугольника.

Задача 40

Одна сторона остроугольного треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

1 2 3 4

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?