Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Задания ЕГЭ по теме «Вписанные и описанные окружности»

Задача 21

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $127^°$, угол $CAD$ равен $31^°$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Задача 22

В правильный треугольник вписана окружность радиусом $√ {3}$. Найдите сторону этого треугольника.

Задача 23

В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD $ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $118°$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Задача 24

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$, касается $BC$ в точке $K$, причём $KC=4$, $KB=4,\!5$. Найдите периметр треугольника.

Задача 25

Около правильного треугольника описана окружность радиусом $√ {27}$. Найдите сторону этого треугольника.

Задача 26

В окружность радиуса $11$ вписан квадрат, в который также вписана окружность. Во внутреннюю окружность вписан прямоугольный треугольник с тангенсом одного из углов, равным $7$. Найдите…

Задача 27

Периметр треугольника равен 21, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Задача 28

Периметр правильного шестиугольника равен 27. Найдите диаметр описанной окружности.

Задача 29

Боковые стороны трапеции равны 15 и 17. Найдите среднюю линию трапеции, если в неё вписана окружность.

Задача 30

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $8$. Найдите высоту этого треугольника (см. рис.).

Задача 31

Точки $A$, $B$, $C$, $D$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$, градусные величины которых относятся соответственно как $5:3:4:6$ (см. рис.). Найд…

Задача 32

Одна сторона остроугольного треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Задача 33

Угол при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной $6$ равен $30°$. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Задача 34

В правильный треугольник со стороной $3√ {3}$ вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Задача 35

В треугольнике $ABC$ синус угла $C$ равен ${3} / {5}$, $AC=5$, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен $1$. Найдите сторону $BC$, если $AB < AC$.

Задача 36

Около правильного треугольника со стороной $√ {12}$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Задача 37

В треугольнике $ABC$ $BC=5$, $AB=12$, угол $B$ равен $90°$. Найдите радиус вписанной окружности.

Задача 38

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен $135°$. Найдите число вершин многоугольника.

Задача 39

Окружность радиусом $15$, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении $2:3$, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружнос…

Задача 40

В окружность вписана трапеция. Периметр трапеции равен 3, средняя линия равна 1. Найдите боковую сторону трапеции.

1 2 3 4

Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?