Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 70
Для проведения тестирования было подготовлено $4n + 3 (n ∈ N)$ вопросов. Результаты тестирования заносятся на отдельную карточку в одну строку, состоящую из $4n + 3$ клеток. В случае верного ответа в соответствующую клетку записывается $1$, в случае неверного - $0$. Если в средней клетке этой строки $1$, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется особенным. Если же число единиц больше числа нулей, то - "удовлетворительным".
Найдите: а) количество всех возможных различных результатов при $n = 1$;
б) количество всех возможных особенных результатов при $n = 2$;
в) формулу, по которой можно находить число всех возможных различных, одновременно особенных и удовлетворительных результатов при произвольном значении $n$;
г) наибольшее значение $n$, при котором число всех возможных различных результатов, указанных в пункте в), меньше $1500$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Пусть S(x) - сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:
а) x + S(x) = 2017;
б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;
в) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2017.
Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в $6$ раз больше, либо в $6$ раз меньше предыдущего. Сумма все…
Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1}/ {2} ; {1}/{3} ; {1}/{4} ; {1}/ {5} ; . . .$ выбрать:
а) пять чисел;
б) пятьдесят чисел;
в) бесконечное множество чисел, ко…
